Како израчунати дужину акорда

Садржај

• ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
• Основна стратегија за израчунавање дужине акорда
• Израчунавање дужине акорда када можете измерити угао

Акорд је линијски сегмент који повезује било које две тачке на обиму круга. Пречник кругова, линијски сегмент кроз центар, такође је његов најдужи акорд. Можете израчунати дужину акорда из дужине радијуса и угла направљених линијама које повезују центар кругова са два краја акорда. Такође можете израчунати дужину акорда ако знате и полумјер и дужину десног бисектора, што је удаљеност од центра круга до средишта акорда.

ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)

Можете израчунати дужину акордног круга ако знате радијус и једну од две друге променљиве. Једна варијабла је дужина окомите линије од акорда до центра круга. Други је угао формиран од две радијусне линије које додирују тачке пресека акорда и опсег круга.

Основна стратегија за израчунавање дужине акорда

Тригонометријски поступак израчунавања дужине акорда започиње проширењем линија радијуса до сваке тачке на којој акорд пресијеца опсег круга. Ово ствара троугао са једним врхом у средини круга и врхом у свакој од тачака пресека. Ако продужите окомиту линију од акорда до средишта круга, она ће поделити угао тог врха и створити ће два правоугласта троугла са обе стране акорда. Ако је цео угао θ (тхета), угао са обе стране линије за подешавање је θ / 2.

Сада можете поставити једнаџбу која се односи на дужину акорда (ц) на радијус (р) и угао између две линије радијуса (θ). Пошто половина линије акорда (ц / 2) формира супротну линију у правоугаоном троуглу, а р формира хипотенузу, тачно је следеће: син θ / 2 = (ц / 2) ÷ р. Решавање за ц:

ц = дужина акорда = 2р грех (θ / 2).

Ако знате радијус кружнице и можете да измерите угао θ, имате све што је потребно за израчун дужине акорда.

Израчунавање дужине акорда када можете измерити угао

У пракси може бити тешко измерити угао формиран линијама радијуса. На пример, можда планирате да поставите ограду која се протеже од једне тачке на кружном земљишту до друге и морате знати колико дужина ограде мора бити. И даље можете да користите тригонометрију да бисте пронашли одговор ако знате радијус и можете да измерите удаљеност од акорда до центра круга. Све док је линија окомита на акорд, дели је на два дела и формира прави троугао. Ако је дужина те линије л, питагорејска теорема вам говори да сам² + (ц / 2)² = р². Решавање за ц:

ц = 2 • квадратни корен (р² - ја²)