Таилорова серија је нумеричка метода представљања дате функције. Ова метода има примену у многим инжењерским областима. У неким случајевима, попут преноса топлоте, диференцијална анализа даје једнаџбу која одговара облику Таилорове серије. Таилор-ова серија такође може представљати интеграл ако интеграл те функције не постоји аналитички. Ови прикази нису тачне вредности, али израчунавање више појмова у низу учиниће апроксимацију тачнијом.
Изаберите центар за серију Таилор. Овај број је произвољан, али добра је идеја одабрати центар где постоји симетрија у функцији или где вредност за центар поједностављује математику проблема. Ако израчунавате Таилор-ову серију ф (к) = син (к), добар центар који треба користити је а = 0.
Одредите број израза које желите да израчунате. Што више термина користите, тачнија ће бити ваша репрезентација, али пошто је Таилор серија бесконачна серија, немогуће је да обухвати све могуће појмове. Пример син (к) користиће шест појмова.
Израчунајте деривате који ће вам бити потребни за серију. За овај пример, морате израчунати све деривате до шесте изведенице. Будући да Таилор-ова серија почиње са "н = 0", морате укључити дериват "0-а", што је само оригинална функција. 0. изведена = син (к) 1. = цос (к) 2. = -син (к) 3. = -кос (к) 4. = син (к) 5. = цос (к) 6. = -син (к)
Израчунајте вредност за сваки дериват у центру који сте одабрали. Ове вредности ће бити бројници за првих шест појмова из серије Таилор. син (0) = 0 цос (0) = 1 -син (0) = 0 -цос (0) = -1 син (0) = 0 цос (0) = 1 -син (0) = 0
Помоћу израчунавања деривата и средишта одредите појмове серије Таилор. 1. мандат; н = 0; (0/0!) (Кс - 0) ^ 0 = 0/1 2. појам; н = 1; (1/1!) (Кс - 0) ^ 1 = к / 1! 3. мандат; н = 2; (0/2!) (Кс - 0) ^ 2 = 0/2! 4. мандат; н = 3; (-1/3!) (Кс - 0) ^ 3 = -к ^ 3/3! 5. мандат; н = 4; (0/4!) (Кс - 0) ^ 4 = 0/4! 6. мандат; н = 5; (1/5!) (Кс - 0) ^ 5 = к ^ 5/5! Таилорова серија за грех (к): син (к) = 0 + к / 1! + 0 - (к ^ 3) / 3! + 0 + (к ^ 5) / 5! + ...
Избаците нулте појмове у низу и поједноставите израз алгебарско да бисте одредили поједностављено представљање функције. Ово ће бити потпуно другачији низ, тако да вредности за "н" раније коришћене више не важе. син (к) = 0 + к / 1! + 0 - (к ^ 3) / 3! + 0 + (к ^ 5) / 5! + ... син (к) = к / 1! - (к ^ 3) / 3! + (к ^ 5) / 5! - ... Пошто се знакови наизменично измешају између позитивних и негативних, прва компонента поједностављене једначине мора бити (-1) ^ н, јер у низу нема парних бројева. Израз (-1) ^ н резултира негативним знаком када је н непарно, а позитивним знаком када је н парно. Серијски приказ непарних бројева је (2н + 1). Када је н = 0, овај термин је једнак 1; када је н = 1, овај термин је једнак 3 и тако даље у бесконачност. У овом примјеру користите овај приказ за експоненте к и факторе у називнику
Користите репрезентацију функције уместо оригиналне функције. За напредније и теже једнаџбе, Таилорова серија може учинити нерешиву једнаџбу решивом или барем дати разумно нумеричко решење.