Садржај
Површина паралелограма са датим врховима у правоугаоним координатама може се израчунати коришћењем векторског унакрсног продукта. Површина паралелограма једнака је производу његове основе и висине. Користећи векторске вредности изведене из врхова, производ базе и висине паралелограма једнак је умреженом производу две његове суседне стране. Израчунајте површину паралелограма тако што ћете наћи векторске вредности његових страна и проценити умрежени производ.
Пронађите векторске вредности двеју суседних страна паралелограма одузимањем вредности к и и двеју врхова који чине страну. На пример, да бисте пронашли дужину ДЦ паралелограма АБЦД са врховима А (0, -1), Б (3, 0), Ц (5, 2) и Д (2, 1), одузмите (2, 1) од (5 , 2) добити (5 - 2, 2 - 1) или (3, 1). Да бисте пронашли дужину АД, одузмите (2, 1) од (0, -1) да бисте добили (-2, -2).
Напишите матрицу из два реда у три ступца. У први ред попуните векторске вредности једне стране паралелограма (вредност к у првом колону и вредност и у другом) и у трећу колону упишите нулу. Попуните вредности другог реда векторским вредностима друге стране и нулту у трећем ступцу. У горњем примеру напишите матрицу са вредностима {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Пронађите к-вредност унакрсног продукта два вектора тако што блокирате први ступац матрице 2 к 3 и израчунате одредницу резултирајуће 2 к 2 матрице. Одредница матрице 2 к 2 {{а б}, {ц д}} једнака је ад - бц. У горњем примеру, к-вредност унакрсног продукта је одредница матрице {{1 0}, {-2 0}}, која је једнака 0.
Нађите и-вредност и з-вредности унакрсног производа тако што блокирате други и трећи ступац матрице, израчунавајући одредницу резултирајуће 2 к 2 матрице. И-вредност унакрсног продукта једнака је детерминанти матрице {{3 0}, {-2 0}}, која је једнака нули. З-вредност унакрсног продукта једнака је одредници матрице {{3 1}, {-2 -2}}, која је једнака -4.
Пронађите површину паралелограма израчунавањем величине попречног производа
Када је ово корисно?
Проналажење подручја паралелограма може бити корисно у многим областима проучавања, укључујући математику, физику и биологију.
Математика
Студије математике су вероватно најочитија употреба проналажења подручја паралелограма. Знати како пронаћи подручје паралелограма у геометрији координата често је једна од првих ствари које ћете направити прије него што пређете на сложеније облике. Ово вас такође може упознати са сложенијом математиком заснованом на графицирању и векторима / врховима које ћете видети у разредима математике горњег нивоа, геометрији, геометрији координата, рачунима и многим другим.
Физика
Физика и математика иду руку под руку, а то свакако вриједи и за врхове.Знајући како да нађете подручје паралелограма на овај начин може се проширити и на проналажење других подручја, попут проблема који захтева да пронађете подручје троугла са врховима, на пример, у физичком проблему о брзини или електромагнетној сили. Исти концепт геометрије координата и рачунање подручја може се применити на бројне физичке проблеме.