Садржај
Геометрија је језик који расправља о облицима и угловима измијешаним у алгебарске изразе. Геометрија изражава односе између једнодимензионалних, дводимензионалних и тродимензионалних фигура у математичким једначинама. Геометрија се широко користи у инжењерству, физици и другим научним областима. Студенти добијају увид у сложене научне и математичке студије учећи како се геометријски појмови откривају, образлажу и доказују.
Индуктивно закључивање
Индуктивно закључивање је облик резоновања који долази до закључка на основу образаца и запажања. Ако се користи сам по себи, индуктивно резоновање није тачна метода за доношење истинитих и тачних закључака. Узмите пример три пријатеља: Јима, Мери и Френка. Франк примећује како се Јим и Мари свађају. Франк примећује да се Јим и Мари свађају три или четири пута током недеље, и сваки пут када их види, свађају се. Изјава „Јим и Мари се све време боре“ је индуктивни закључак, до којег долази ограниченим посматрањем начина на који Јим и Мари комуницирају. Индуктивно закључивање може довести студенте у правцу формирања валидне хипотезе, попут „Јим и Мари се често боре.“ Али, индуктивно резоновање не може се користити као једини основ за доказивање идеје. Индуктивно закључивање захтева посматрање, анализу, закључивање (тражење узорка) и потврђивање опажања даљим тестирањем како би се дошло до ваљаних закључака.
Дедуктивна резоновање
Дедуктивно закључивање је корак по корак, логичан приступ доказивању идеје посматрањем и тестирањем. Дедуктивно образложење започиње почетном, доказаном чињеницом и гради аргумент по једну тврдњу да неоспорно докаже нову идеју. Закључак до којег се долази дедуктивним резоновањем заснован је на основи мањих закључака који сваки напредују према коначној изјави.
Аксиоми и постулати
Аксиоми и постулати користе се у процесу развијања аргумената индуктивног и дедуктивно-образложења. Аксиом је изјава о стварним бројевима која је прихваћена као истинита и не захтева формални доказ. На пример, аксиом да број три поседује већу вредност од броја два је аксиом који је очигледан. Постулат је сличан и дефинисан као изјава о геометрији која је прихваћена као истинита без доказа. На пример, круг је геометријска фигура која се може равномерно поделити на 360 степени. Ова изјава се односи на сваки круг, у свим околностима. Стога је ова изјава геометријски постулат.
Геометријске теореме
Теорема је резултат или закључак тачно изграђеног дедуктивног аргумента и може бити резултат добро истраженог индуктивног аргумента. Укратко, теорема је тврдња у геометрији која је доказана, па се стога може поуздати у истиниту тврдњу приликом изградње логичких доказа за друге проблеме геометрије.Изјаве да „две тачке одређују линију“ и „три тачке одређују равнину“ су свака геометријска теорема.