Садржај
Ако сте на тесту дали 80 процената и просек класе био 50 процената, резултат је изнад просека, али ако заиста желите да знате где се налазите на "кривуљи", требало би да израчунате свој З-резултат. Овај важан алат за статистику узима у обзир не само просек свих тестова, већ и разлике у резултатима. Да бисте пронашли З-резултат, од појединачне оцене (80 процената) одузимате средњу класу (50 процената) и резултат делите стандардном девијацијом. Ако желите, добијени З-резултат можете претворити у проценат да бисте добили јаснију представу о томе где се налазите у односу на остале који су положили тест.
Зашто су З-резултати корисни?
З-оцена, позната и као стандардни резултат, пружа начин да се упореди тест тест или неки други податак са нормалном популацијом. На пример, ако знате да је ваша оцена 80, а да је средња оцена 50, знате да сте постигли изнад просека, али не знате колико су други ученици урадили као и ви. Могуће је да су многи студенти постигли већи резултат од вас, али просек је низак, јер је једнак број ученика то учинио неисправно. С друге стране, можда сте у елитној групи од неколико студената који су се истински истакли. З-резултат може дати ове информације.
З-оцена даје корисне информације и за остале врсте тестова. На пример, ваша тежина може бити изнад просека за људе ваше старости и висине, али многи други људи могу тежити више или сте сами у класи. З-резултат може вам рећи о чему се ради и може вам помоћи да одлучите да ли ћете ићи на дијету или не.
Израчунавање З-оцене
У тесту, анкети или експерименту са средњим М и СД стандардне девијације, З-оцена за одређени податак (Д) је:
(Д - М) / СД = З-оцена
Ово је једноставна формула, али пре него што је употребите, прво морате израчунати средњу вредност и стандардно одступање. Да бисте израчунали средњу вредност, користите ову формулу:
Средња вредност = збир свих резултата / број испитаника
Лакше је објаснити како израчунати стандардно одступање него што је математички изразити. Од сваког резултата одузмете средњу вредност, резултат добијете квадратом, затим збројите ове квадратне вредности и поделите са бројем испитаника. На крају, узимате квадратни корен резултата.
Пример израчуна З-оцене
Том и девет других особа су тестирали максималну оцјену 100. Том је добио 75, а остали 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 и 78.
Започните израчунавањем средњег резултата додавањем свих резултата, укључујући Томс, да бисте добили 667 и дељењем са бројем људи који су положили тест (10) да бисте добили 66,7.
Затим пронађите стандардно одступање тако што прво одузмете средњу вредност од сваког резултата, поредите сваки резултат и додате те бројеве. Имајте на уму да су сви бројеви у низу позитивни, што је разлог да их уклонимо: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Поделите то према броју људи који су узели тест (10) да бисте добили 153,7 и узели квадратни корен, што је једнако 12,4.
Сада је могуће израчунати Томс З-резултат.
З-резултат = (Томс резултат - средњи резултат) / Стандардно одступање = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Да је Том погледао свој З-резултат на табели стандардних нормалних вероватноћа, установио би да је повезан са бројем 0,7486. То му говори да је учинио боље од 75 посто људи који су полагали тест и да је 25 посто ученика надмашило њега.