Како пронаћи дужину и ширину правоугаоника када се добије површина

Садржај

• Одређивање дужине или ширине када знате другог
• Трг, посебан случај
• Проналажење дужине и ширине када знате површину и обод

Ако знате дужину и ширину правоугаоника, можете схватити његову површину. Ове две количине су, међутим, независне, тако да не можете обавити обрнути прорачун и одредити обе ако знате само подручје. Једно можете израчунати ако знате друго, а можете их наћи у посебном случају у којем су једнаки - што облик чини квадратом. Ако знате и обод правоугаоника, помоћу тих података можете пронаћи две могуће вредности за дужину и ширину.

Одређивање дужине или ширине када знате другог

Површина правоугаоника (А) повезана је са дужином (Л) и ширином (В) његових страна помоћу следећег односа: А = Л ⋅ В. Ако знате ширину, лако је пронаћи дужину тако да преуредите ову једначину да бисте добили Л = А ÷ В. Ако знате дужину и желите ширину, преуредите се за добијање В = А ÷ Л.

Пример: Површина правоугаоника је 20 квадратних метара, а његова ширина 3 метра. Колико је то дугачко?
Користећи израз В = А ÷ Л, добијате В = 20 м² ÷ 3 м = 6,67 метара.

Трг, посебан случај

Пошто квадрат има четири стране једнаке дужине, површина је дана А = Л². Ако знате подручје, можете одмах одредити дужину сваке стране, јер је његов квадратни корен тог подручја.

Пример: Које су дужине страница квадрата са површином од 20 м²?
Дужина сваке стране квадрата је квадратни корен од 20, што је 4,47 метара.

Проналажење дужине и ширине када знате површину и обод

Ако случајно знате удаљеност око правоугаоника, која је његов обод, можете решити пар једначина за Л и В. Прва једначина је за подручје А, Л = В, а друга је за периметар, П = 2Л + 2В. Да бисте се решили за једну од променљивих - рецимо В -, морате да елиминишете другу.

Пошто је П = 2Л + 2В, можете да напишете В = (П - 2Л) ÷ 2.

Знате А = Л ⋅ В, па В = А ÷ Л. Замјењујући В, добићете:

(П - 2Л) ÷ 2 = А ÷ Л

Помножите обе стране са Л да бисте елиминисали део, и добит ћете ову једначину: 2Л² - ПЛ + 2А = 0.

Ово је квадратна једначина, што значи да има два решења изведена из стандардне формуле за решавање ових једначина: Решења су Л = ÷ 2 и Л = ÷ 2.

Познавање обима можда вам неће дати јединствен одговор, али два су одговора боља од ниједног.