Садржај
- Дужина лука без угла
- Решите једнаџбу акорда за θ
- Пронађите инверзни синус (θ / 2)
- Решите за дужину лука
Тхе Дужина лука круга је удаљеност дуж спољне стране тог круга између две наведене тачке. Ако бисте ходали четвртином пута око великог круга и знали сте обим кругова, дужина лука дела који сте ходали једноставно би била обим круга, 2π_р_, подељен са четири. Растојање равне линије између круга између тих тачака у међувремену се назива акордом.
Ако знате меру централног угла θ, који представља угао између линија које потичу у центру круга и спајају се на крајевима лука, лако можете израчунати дужину лука: Л = ( θ/ 360) × (2π_р_).
Дужина лука без угла
Међутим, понекад вам није дато θ . Али ако знате дужину придружене акорде ц, можете израчунати дужину лука и без ових информација користећи следећу формулу:
ц = 2_р_ син (θ/2)
Кораци испод претпостављају круг са полумјером од 5 метара и акордом од 2 метра.
Решите једнаџбу акорда за θ
Сваку страну поделите са 2_р_ (што је једнака пречнику круга). Ово даје
ц/ 2_р_ = син (θ/2)
У овом примеру:ц/ 2_р_) = (2 /) = 0.20.
Пронађите инверзни синус (θ / 2)
Будући да сада имате 0,20 = грех (θ/ 2), морате пронаћи угао који даје ову синусну вредност.
Користите своје АРЦСИН функције калкулатора, често означене као СИН-1, да бисте то учинили или погледајте такође калкулатор брзих таблица (види Ресурси).
грех-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Решите за дужину лука
Враћајући се једначини Л = (θ/ 360) × (2π_р_), унесите познате вредности:
Л = (23.08 / 360) × (2π_р_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 метара
Имајте на уму да ће за релативно кратке дужине лука дужина акорда бити врло близу дужини лука, као што предлаже визуелни преглед.