Садржај
У математици је радикал било који број који укључује главни знак (√). Број под знаком корена је квадратни корен, ако ниједан суперскрипт не претходи коријенском знаку, коцка коцка је суперскрипт 3 који му претходи (3√), четврти корен ако му 4 претходи (4√) и тако даље. Многи радикали се не могу поједноставити, тако да њихово дељење захтева посебне алгебарске технике. Да бисте их користили, запамтите ове алгебарске једнакости:
√ (а / б) = √а / √б
√ (а • б) = √а • √б
Нумерички квадратни коријен у називнику
Опћенито, израз с нумеричким квадратним коријеном у називнику изгледа овако: а / √б. Да бисте поједноставили овај уломак, називник рационализујете множењем целог фракције у √б / √б.
Јер √б • √ б = √б2 = б, израз постаје
а√б / б
Примери:
1. Рационализирајте називник уломка 5 / √6.
Решење: Помножите удео са √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 или 5/6 • √6
2. Поједноставите уломак 6√32 / 3√8
Решење: У овом случају можете поједноставити дељењем бројева изван радикалног знака и оних унутар њега у две одвојене операције:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Израз се своди на
2 • 2 = 4
Дељење на коцке коцка
Исти општи поступак се примењује када је радикал у називнику коцка, четврти или виши корен. Да бисте рационализовали називник коцком коцке, морате потражити број који, када се помножи са бројем под радикалним знаком, произведе трећи број снаге који се може извадити. Генерално, рационализујте број а /3√б множењем са 3√б2/3√б2.
Пример:
1. Рационализирати 5 /3√5
Помножите бројник и називник са 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Бројеви изван знака радикала отказују, а одговор је
3√25
Варијабле са два израза у називнику
Кад радикал у називнику садржи два појма, обично га можете поједноставити множењем са његовим коњугацијом. Коњугат укључује иста два појма, али преокренете знак између њих. На пример, коњугат к + и је к - и. Када их множите заједно, добијате к2 - и2.
Пример:
1. Рационализирајте називник 4 / к + √3
Решење: Помножите врх и дно са к - √3
4 (к - √3) / (к + √ 3) (к - √3)
Поједноставити:
(4к - 4√3) / (к2 - 3)