Садржај
Квадратна једначина је она која садржи једну променљиву и у којој је променљива квадратна. Стандардни облик за ову врсту једначине, који увек ствара параболу када се гравира, јесте секира2 + бк + ц = 0, где а, б и ц су константе. Проналажење решења није тако једноставно као што је то случај са линеарном једначином, а део разлога је у томе што због квадратног израза увек постоје два решења. Можете користити једну од три методе за решавање квадратне једначине. Можете да факторишете изразе, који најбоље делују једноставнијим једначинама, или можете довршити квадрат. Трећа метода је употреба квадратне формуле, која је уопштено решење сваке квадратне једначине.
Квадратна формула
За општу квадратну једначину облика секира2 + бк + ц = 0, решења су дата овом формулом:
Икс = ÷ 2_а_
Имајте на уму да знак ± у заградама значи да увек постоје два решења. Једно од решења користи ÷ 2_а_, а друго решење користи ÷ 2_а_.
Користећи квадратну формулу
Пре него што будете могли да користите квадратну формулу, морате да се уверите да је једначина у стандардном облику. Можда и није. Неки Икс2 појмови могу бити на обе стране једначине, тако да ћете их морати сакупљати на десној страни. Учините исто са свим к изразима и константама.
Пример: Пронађите решења једначине 3_к_2 - 12 = 2_к_ (Икс -1).
Проширите заграде:
3_к_2 - 12 = 2_к_2 - 2_к_
Одузим 2_к_2 и са обе стране. Додајте 2_к_ на обе стране
3_к_2 - 2_к_2 + 2_к_ - 12 = 2_к_2 -2_к_2 -2_к_ + 2_к_
3_к_2 - 2_к_2 + 2_к_ - 12 = 0
Икс2 - 2_к_ -12 = 0
Ова једначина је у стандардном облику секира2 + бк + ц = 0 где а = 1, б = −2 и ц = 12
Квадратна формула је
Икс = ÷ 2_а_
Од а = 1, б = −2 и ц = −12, ово постаје
Икс = ÷ 2(1)
Икс = ÷ 2.
Икс = ÷ 2
Икс = ÷ 2
Икс = 9,21 ÷ 2 и Икс = −5.21 ÷ 2
Икс = 4.605 и Икс = −2.605
Два друга начина решавања квадратних једначина
Квадратне једначине можете решити факторингом. Да бисте то учинили, мање-више погађате пар бројева који, када се додају заједно, дају константу б и када се множе заједно, дају константу ц. Ова метода може бити тешка када су у питању фракције. и не бих радио добро за горњи пример.
Други начин је попуњавање квадрата. Ако имате једначину стандардни облик, секира2 + бк + ц = 0, стави ц на десној страни и додајте израз (б/2)2 на обе стране. Ово вам омогућава да изразите леву страну као (Икс + Д)2, где Д је константа. Затим можете да узмете квадратни корен обе стране и да се решите за то Икс. Опет је једначина у горњем примеру лакше решити помоћу квадратне формуле.