Садржај
- Уклањање уобичајених фактора
- Поједностављивање фракција радикалима
- Поједностављивање сложених фракција
Шта имају фракције 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 и 248/496? Сви су једнаки, јер ако их сведете на најједноставнији облик, сви су једнаки: 1/2. У овом примеру једноставно одредите највеће заједничке факторе из бројача и називника све док нисте стигли до 1/2. Али постоје и други начини на који део може постати компликован. Без обзира што задржава вашу фракцију у најједноставнијем облику, решење је упамтити да на фракцији можете извести готово било коју операцију, све док исто радите и бројачу и називнику.
Уклањање уобичајених фактора
Најчешћи разлог од кога ћете бити упитани да напишете фракцију у најједноставнијем облику је ако и бројач и називник деле заједничке факторе.
Запишите факторе за бројач вашег удела, а затим напишите факторе за називник. На примјер, ако је ваш уломак 14/20, фактори за бројач и називник су:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Идентифицирајте све заједничке факторе веће од 1. У овом примјеру највећи фактор који оба броја имају заједнички је 2.
Поделите и бројник и називник уломка највећим заједничким фактором. За наставак примера, 14 ÷ 2 = 7 и 20 ÷ 2 = 10, тако да ваш нови уломак постаје 7/10.
Будући да сте исту операцију извели и на бројнику и у називнику фракције, његов је еквивалент још увек исти. Његова вредност није промењена; променио се само начин на који сте то написали.
Проверите свој посао да бисте били сигурни да сте готови. Ако бројник и називник не деле било које заједничке факторе веће од једног, уломак је у најједноставнијем облику.
Поједностављивање фракција радикалима
Постоји неколико других „компликација“ које су врло честе када се први пут почнете бавити фракцијама. Један је када се у називнику фракције појави радикални или квадратни коренни знак:
2/√а
У овом случају, а могао да стоји за било који број; то је само резервирано место. И без обзира на то који се број налази испод знака радикала, користите исти поступак да уклоните радикал из називника, који је такође познат као рационализација називника. Умножитељ множите на исти радикал који већ садржи, искориштавајући имовину која се налази √а × √а = а, или другачије речено, када множите квадратни корен сами по себи, ефикасно бришете радикални знак, остављајући себи само број (или у овом случају слово) испод.
Наравно да не можете изводити било коју операцију на називнику фракције, а да исто не примените на бројачу, тако да морате помножити и горњи и доњи део са √а. То вам даје:
2_√а_ /(√а × √а) или, након што је поједноставите, 2_√а_ /а.
У овом случају се не можете у потпуности решити квадратног корена, али у овој фази математике радикали су обично у реду у бројачу, али не и у називнику.
Поједностављивање сложених фракција
Друга уобичајена препрека на коју ћете наићи приликом писања фракције у најједноставнијем облику је сложена фракција - односно, део који има други фракције било у његовом бројачу или у називнику, или у оба. У овом случају помаже се сетити било којег дела а/б такође се може написати као а ÷ б. Уместо да се збуните ако видите нешто попут 1/2 / 3/4, можете почети тако што ћете то написати са знаком поделе:
1/2 ÷ 3/4
Даље, запамтите да је дељење фракцијом исто што и множењем са инверзним. Или, другачије речено, добићете исти резултат ако пребаците други део наопако (стварајући обрнуто) и помножите се са тим, што је операција много лакша. Тако ваша операција постаје:
1/2 × 4/3 = 4/6
Имајте на уму да сте се вратили на једноставан уломак - не постоје ни додатни уломци који се крију у бројачу или називнику - али то није сасвим најниже. Можете такође да узмете фактор 2 из бројача и називника, што вам даје 2/3 као коначни одговор.