Фракцијски експоненти: Правила за множење и дељење

Садржај

• ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
• Шта су фракцијски експоненти?
• Правила експонента фракције: Умножавање фракцијских експонената с истом базом
• Правила експонента фракције: Дељење фракцијских експонената с истом базом
• Множење и подјела фракцијских експонената у различитим основама

Учење да се бавимо експонентима саставни је део сваког математичког образовања, али на срећу, правила за њихово множење и дељење одговарају правилима за нефракцијске експоненте. Први корак за разумевање начина третирања с фракцијским експонентима јесте откривање онога што они тачно јесу, а затим можете погледати начине на које можете комбинирати експоненте када се множе или деле и имају исту базу. Укратко, додајете експоненте заједно када множите и одузимате једну од друге приликом дељења, под условом да имају исту базу.

ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)

Помножите изразе са експонентима користећи опште правило:

Икс^а + Икс^б = Икс^{(а + б)}

И поделите појмове са експонентима користећи правило:

Икс^а ÷ Икс^б = Икс^{(а – б)}

Ова правила делују са било којим изразом уместо а и б, чак и фракције.

Шта су фракцијски експоненти?

Фракцијски експоненти пружају компактан и користан начин изражавања квадратних, коцкастих и виших коријена. Назив експонента говори о томе који је корен „основног“ броја. У термину као што је Икс^а, зовете Икс база и а експонент. Дакле, фракцијски експонент вам говори:

Икс^1/2 = √Икс

Назив два на експоненту говори о томе да узимате квадратни корен од Икс у овом изразу. Исто основно правило важи за више коријене:

Икс^1/3 = ∛Икс

И

Икс^1/4 = ⁴√к

Овај образац се наставља. За конкретан пример:

9^1/2 = √9 = 3

И

8^1/3 = ∛8 = 2

Правила експонента фракције: Умножавање фракцијских експонената с истом базом

Помножите изразе са фракцијским експонентима (под условом да имају исту базу) додавањем експонената. На пример:

Икс^1/3 × Икс^1/3 × Икс^1/3 = Икс ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= Икс¹ = Икс

Од Икс^1/3 значи "коцка коцке од Икс, ”Има савршен смисао да ово помножено два пута даје резултат Икс. Такође можете наићи на примере попут Икс^1/3 × Икс^1/3, али са тим се бавите на потпуно исти начин:

Икс^1/3 × Икс^1/3 = Икс ^{(1/3 + 1/3)}

= Икс^2/3

Чињеница да је израз на крају још увек фракцијски експонент не утиче на процес. Ово можете поједноставити ако то приметите Икс^2/3 = (Икс^1/3)² = ∛Икс². Са оваквим изразом није важно да ли прво узимате коријен или снагу. Овај пример илуструје како израчунати ово:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Пошто је корен коцке од 8 лако утврдити, решите га на следећи начин:

∛8² = 2² = 4

Дакле, то значи:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Такође можете да наиђете на производе фракцијских експонената са различитим бројевима у називницима фракција, а можете да додате те експоненте на исти начин као што бисте додали и остале фракције. На пример:

Икс^1/4 × Икс^1/2 = Икс^{(1/4 + 1/2)}

= Икс^{(1/4 + 2/4)}

= Икс^3/4

Све су ово специфични изрази општег правила за множење два израза са експонентима:

Икс^а + Икс^б = Икс^{(а + б)}

Правила експонента фракције: Дељење фракцијских експонената с истом базом

Ријешите подјеле два броја с фракцијским експонентима одузимањем експонента који дијелите (дјелитеља) од онога који дијелите (дивиденде). На пример:

Икс^1/2 ÷ Икс^1/2 = Икс^{(1/2 – 1/2)}

= Икс⁰ = 1

То има смисла, јер је било који број подељен сам по себи једнак, а то се слаже са стандардним резултатом да је било који број подигнут на снагу 0 једнак једном. Следећи пример користи бројеве као основе и различите експоненте:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Што такође можете видети ако то приметите 16^1/2 = 4 и 16^1/4 = 2.

Као и код множења, можда ћете завршити и с фракцијским експонентима који у бројачу имају и један други број осим једног, али с тим се бавите на исти начин.

Они једноставно изражавају опште правило за поделу експонената:

Икс^а ÷ Икс^б = Икс^{(а – б)}

Множење и подјела фракцијских експонената у различитим основама

Ако су основе на изразима различите, не постоји једноставан начин за множење или поделу експонената. У тим случајевима једноставно израчунајте вредност појединих израза и затим изведите потребну операцију. Изузетак је само ако је експонент исти, у том случају можете их множити или поделити на следећи начин:

Икс⁴ × и⁴ = (ки)⁴

Икс⁴ ÷ и⁴ = (к ÷ и)⁴