Садржај
Стопе промене појављују се у целој науци, а посебно у физици кроз количине као што су брзина и убрзање. Деривати описују брзину промене једне количине у односу на другу математички, али њихово израчунавање може бити понекад компликовано, а можда ће вам бити представљен графикон, а не функција у облику једначине. Ако вам се прикаже графикон кривуље и морате наћи дериват из ње, можда нећете бити тако тачни као у једначини, али лако можете направити солидну процену.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Изаберите тачку на графу да бисте пронашли вредност деривата на.
Нацртајте равну линију тангенцијалну на кривуљу графикона у овој тачки.
Крените нагибом ове линије да бисте пронашли вредност деривата у вашој изабраној тачки на графу.
Шта је дериват?
Изван апстрактне поставке разликовања једнаџбе можда ћете бити мало збуњени око тога што је изведеница. У алгебри, дериват функције је једначина која вам говори вредност „нагиба“ функције у било којој тачки. Другим речима, то вам говори колико се једна количина мења ако се мало промени друга. На графикону, градијент или нагиб линије показују колико зависна варијабла (постављена на и-акис се мења са независном променљивом (на Иксоса).
За правоцртне графиконе одређујете (константну) стопу промјене израчунавањем нагиба графикона. Односи описани кривуљама нису тако лако решити, али принцип да дериват значи само нагиб (у тој одређеној тачки) још увек важи.
За односе описане кривим, дериват узима другачију вредност у свакој тачки дуж кривуље. Да бисте проценили дериват графикона, морате да изаберете тачку на којој ћете узети дериват. На пример, ако имате графикон који приказује пређену раздаљину у односу на време, на правој линији нагиб ће вам рећи сталну брзину. За брзине које се мењају са временом, граф би био кривуља, али равна линија која само додирује кривуљу у једној тачки (линија тангенцијална кривуљи) представља брзину промене у тој одређеној тачки.
Одаберите место на којем требате знати дериват. Користећи пример пређене удаљености у односу на време, изаберите време у којем желите да знате брзину путовања. Ако морате знати брзину у неколико различитих тачака, можете проћи кроз овај поступак за сваку појединачну тачку. Ако желите да знате брзину 15 секунди након почетка кретања, изаберите тачку на кривини на 15 секунди на Икс-осно.
Нацртајте линију тангенцијалну кривуљу на тачки која вас занима. Одвојите време када то радите јер је то најважнији и најизазовнији део процеса. Ваша процена ће бити боља ако нацртате тачнију тангенцијалну линију. Држите равнало до тачке на кривуљи и подесите његову оријентацију тако да линија коју нацртате буде само додирните кривуљу у једној тачки која вас занима.
Нацртајте линију све док граф допушта. Обавезно прочитајте две вредности за обе Икс и и координате, једна при почетку ваше линије и једна при крају. Не морате апсолутно цртати дугу линију (технички је погодна било која равна линија), али дуже линије су лакше измерити нагиб.
Пронађите два места на вашој линији и запишите их Икс и и координате за њих. На пример, замислите своју тангенцијалну линију као две уочљиве тачке на Икс = 1, и = 3 и Икс = 10, и = 30, коју можете назвати тачком 1 и тачком 2. Коришћењем симбола Икс1 и и1 да представљају координате прве тачке и Икс2 и и2 да представљају координате друге тачке, нагиба м даје:
м = (и2 - и1) ÷ (Икс2 – Икс1)
Ово вам говори дериват кривуље на месту где линија додирује криву. У примјеру, Икс1 = 1, Икс2 = 10, и1 = 3 и и2 = 30, дакле:
м = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
У примеру, овај резултат би била брзина у одабраној тачки. Па ако Икс-осовина је измерена у секунди и и- ос је мерена у метрима, а резултат би значио да је дотично возило путовало са 3 метра у секунди. Без обзира на конкретну количину коју израчунавате, поступак процене деривата је исти.