Тангентна линија додирује кривуљу у једној и само једној тачки. Једнаџба тангенцијалне линије може се одредити методом пресретања нагиба или методом тачке-нагиба.Једнаџба пресијецања нагиба у алгебарском облику је и = мк + б, гдје је „м“ нагиб линије, а „б“ је пресјек и, што је точка у којој тангенцијална линија прелази оси и. Једнаџба тачке нагиба у алгебарском облику је и - а0 = м (к - а1), где је нагиб линије „м“ и (а0, а1) тачка на линији.
Диференцирајте задану функцију, ф (к). Дериват можете пронаћи помоћу једне од неколико метода, као што су правило напајања и правило производа. Правило снаге каже да је за функцију напајања облика ф (к) = к ^ н, деривативна функција, ф (к), једнака нк ^ (н-1), где је н константа реалног броја. На пример, дериват функције, ф (к) = 2к ^ 2 + 4к + 10, је ф (к) = 4к + 4 = 4 (к + 1).
Правило о производу каже да је дериват производа две функције, ф1 (к) и ф2 (к), једнак производу прве функције, колико пута је дериват друге плус производ друге функције, а који је временски већи од деривата први. На пример, дериват ф (к) = к ^ 2 (к ^ 2 + 2к) је ф '(к) = к ^ 2 (2к + 2) + 2к (к ^ 2 + 2к), што поједностављује на 4к ^ 3 + 6к ^ 2.
Пронађите нагиб тангенцијалне линије. Примјетите да је дериват једнаџбе првог реда у одређеној тачки нагиб линије. У функцији, ф (к) = 2к ^ 2 + 4к + 10, ако би од вас тражено да пронађете једнаџбу тангенцијалне линије на к = 5, започели бисте са нагибом, м, који је једнак вредности дериват при к = 5: ф (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Добијте једначину тангенцијалне линије у одређеној тачки помоћу методе тачка-нагиб. Можете да замените дату вредност „к“ у оригиналној једначини да бисте добили „и“; ово је тачка (а0, а1) за једнаџбу тачке-нагиба, и - а0 = м (к - а1). У примеру, ф (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Дакле, тачка (а0, а1) је (5, 80) у овом примеру. Стога једначина постаје и - 5 = 24 (к - 80). Можете га преуредити и изразити у облику пресретања нагиба: и = 5 + 24 (к - 80) = 5 + 24к - 1920 = 24к - 1915.