Како пронаћи једначину парцеле

Садржај

• Израда парцеле
• Линија најбољег фитна
• Једнаџба равне линије
• Линеарна регресија

Скица расипања је граф који приказује однос између два низа података. Понекад је корисно користити податке садржане у распршеном плану за добијање математичког односа између две променљиве. Једначина парцеле се може добити ручно, користећи један од два главна начина: графичку технику или технику која се назива линеарна регресија.

Израда парцеле

Употријебите графички папир да бисте створили зацртан графикон. Нацртајте к и и оси, осигурајте да се пресијецају и означе извор. Осигурајте да к- и и-оси такође имају тачне наслове. Затим нацртајте сваку тачку података унутар графикона. Сви трендови између зацртаних скупова података сада би требали бити евидентни.

Линија најбољег фитна

Једном када се створи црта расипања, под претпоставком да постоји линеарна корелација између два скупа података, можемо користити графичку методу за добијање једначине. Узмите равнало и нацртајте линију што је могуће ближе свим тачкама. Покушајте да осигурате да има више тачака изнад линије као и испод линије. Једном када се линија повуче, помоћу стандардних метода пронађите једнаџбу равне линије

Једнаџба равне линије

Једном када се на дијаграму расипања постави најбоља линија, лако је пронаћи једнаџбу. Општа једначина равне линије је:

и = мк + ц

Где је м нагиб (градијент) линије, а ц је и-пресретање. Да бисте добили градијент, пронађите две тачке на линији. Ради овог примера, претпоставимо да су две тачке (1,3) и (0,1). Градијент се може израчунати узимањем разлике у и координатама и дељењем са разликом у к-координатама:

м = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2

Градијент је у овом случају једнак 2. До сада је једначина правца

и = 2к + ц

Вредност за ц може се добити заменом вредности у познатој тачки. Следећи пример, једна од познатих тачака је (1,3). Укључите је у једначину и подесите за ц:

3 = (2 * 1) + ц

ц = 3 - 2 = 1

Коначна једначина у овом случају је:

и = 2к + 1

Линеарна регресија

Линеарна регресија је математичка метода која се може користити за добијање праволинијске једначине цртежа расипања. Започните тако што ћете своје податке ставити у табелу. За овај пример, претпоставимо да имамо следеће податке:

(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)

Израчунајте суму к-вредности:

к_сум = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2

Затим израчунајте суму и-вредности:

и_сум = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17

Сада збројите производе сваког скупа података:

ки_сум = (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) = 168.66

Затим израчунајте суму к-вредности квадрата и и-вредности квадрата:

к_скуаре_сум = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82

и_скуаре_сум = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25

На крају, пребројите колико података имате. У овом случају имамо три тачке података (Н = 3). Нагиб за најбољу линију може се добити од:

м = (Н * ки_сум) - (к_сум * и_сум) / (Н * к_скуаре_сум) - (к_сум * к_сум) = (3 * 168.66) - (23.2 * 17) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = 0.968

Прекидач за најбољу линију може се добити од:

ц = (к_скуаре_сум * и_сум) - (к_сум * ки_сум) / (Н * к_скуаре_сум) - (к_сум * к_сум)

= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82

Коначна једначина је, дакле:

и = 0.968к - 1.82