Садржај
Кретање пројектила се односи на кретање честице која се даје почетном брзином, али је након тога изложена другим силама осим силе гравитације.
Ово укључује проблеме код којих се честица баца под углом између 0 и 90 степени у односу на хоризонталну, при чему је хоризонтално обично тло. Ради практичности, претпоставља се да ови пројектили путују у (к, и) равнина, са Икс представља хоризонтално померање и и вертикални помак.
Стаза коју је пројектил упутио назива се његовом путања. (Имајте на уму да је заједничка веза "пројектил" и "путања" слог "-јецт", латинска реч за "бацање". Избацивање некога је буквално да га избаци.) Тачка настанка пројектила у проблемима у коме треба израчунати путању се обично претпоставља да је (0, 0) ради једноставности, осим ако није другачије наведено.
Путања пројектила је парабола (или барем следи део параболе) ако честица буде лансирана на такав начин да има не-нуларну компоненту хоризонталног покрета, а нема отпор ваздуха да утиче на честицу.
Кинематске једначине
Варијабле које су од интереса за кретање честице су њене координате положаја Икс и и, његова брзина в, и његово убрзање а, а све у односу на одређено протекло време т од почетка проблема (када се честица покрене или пусти). Имајте на уму да пропуштање масе (м) подразумева да гравитација на Земљи делује независно од ове величине.
Имајте на уму да ове једначине занемарују улогу отпора ваздуха, што ствара вучну силу супротном кретању у стварним ситуацијама на Земљи. Овај фактор се уводи у курсеве механике вишег нивоа.
Променљиве варијабле којима је дата претплата „0“ односе се на вредност те количине у исто време т = 0 и константе су; често је ова вредност 0 захваљујући одабраном координатном систему, а једначина постаје толико једноставнија. Убрзање се код ових проблема третира као константно (и налази се у смеру и и једнако је -г, или –9,8 м / с2, убрзање захваљујући гравитацији у близини Земљине површине).
Хоризонтално кретање:
к = к0 + вИкс т
Вертикално кретање:
Примери покрета пројектила
Кључно за решавање проблема који укључују прорачуне путање је сазнање да се хоризонтални (к) и вертикални (и) састојци кретања могу анализирати одвојено, као што је приказано горе, и њихови одговарајући доприноси укупном кретању уредно збројени на крају Проблем.
Проблеми са кретањем пројектила рачунају као проблеми са слободним падом јер, без обзира како ствари изгледају одмах након времена т = 0, једина сила која делује на покретни објекат је гравитација.
Калкулације путање
1. Најбржи бацачи бејзбола могу бацити лопту на нешто више од 100 миља на сат, односно 45 м / с. Ако се лопта баца вертикално према горе овом брзином, колико ће висока бити достигнута и колико ће времена требати да се врати до тачке у којој је пуштена?
Ево ви0 = 45 м / с, -г = –9,8 м / с, а количине које су заинтересоване су крајња висина, или и, и укупно време на Земљи. Укупно време је дводелно израчунавање: време до и, а време назад и0 = 0. За први део проблема, ви, када лопта достигне максималну висину, износи 0.
Започните употребом једначине ви2 = в0и2 - 2г (и - и)0) и повезивање вредности које имате:
0 = (45)2 - (2) (9.8) (и - 0) = 2.025 - 19.6и
и = 103,3 м
Једначина ви = в0и - гт показује да је време т потребно ово (45 / 9.8) = 4.6 секунди. Да бисте добили укупно време, додајте ту вредност времену које је потребно да лопта слободно падне до своје почетне тачке. Ово је дао и = и0 + в0ит - (1/2) гт2 , где сада, јер је лопта још увек у тренутку пре него што почне да плива, в0и = 0.
Решавање (103.3) = (1/2) гт2 за т даје т = 4,59 секунди.
Тако је укупно време 4,59 + 4,59 = 9,18 секунди. Можда изненађујући резултат да је свака „нога“ путовања, горе-доле, трајао истовремено, подвлачи чињеницу да је гравитација једина игра овде.
2. Једнаџба распона: Када се пројектил активира великом брзином в0 а угао θ од хоризонталне, има почетне хоризонталне и вертикалне компоненте брзине в0к = в0(цос θ) и в0и = в0(син θ).
Јер ви = в0и - гт, и ви = 0 када пројектил достигне своју максималну висину, време до максималне висине даје се т = в0и/ г. Због симетрије ће требати време да се врати на земљу (или и = и0) је једноставно 2т = 2в0и/г.
Коначно, комбинујући ове са односом к = в0кт, хоризонтална удаљеност која је дата под углом покретања θ је
Р (опсег) = 2 (в02грех θ ⋅ цос θ / г) = в02(син2θ) / г
(Завршни корак долази из тригонометријског идентитета 2 синθ ⋅ цосθ = син 2θ.)
Пошто је син2θ на максималној вредности 1 када је θ = 45 степени, коришћењем овог угла максималан је водоравни размак за дату брзину на
Р = в02/ г.