Како пронаћи подручје Скелена троугла

Садржај

• ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
• Општа формула за подручје проналаска
• Херонс Формула
• Коришћење закона козина

За разлику од једнакостраничног троугла са његове три једнаке стране и углова, једнаке једнаке са две једнаке стране или правог троугла са углом од 90 степени, скале троугла има три стране случајних дужина и три случајна угла. Ако желите да знате његово подручје, морате да извршите неколико мерења. Ако можете да измерите дужину једне стране и окомито растојање те стране до супротног угла, имате довољно информација да израчунате површину. Могуће је израчунати и површину ако знате дужине све три стране. Утврђивање вредности једног од углова као и дужина двеју страна које га чине такође омогућава израчунавање површине.

ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)

Површина скале троугла са базом б и висином х дата је са 1/2 бх. Ако знате дужине све три стране, можете израчунати површину помоћу Херонс Формуле без потребе да пронађете висину. Ако знате вредност угла и дужине двеју страна које га чине, можете пронаћи дужину треће стране користећи Закон косинуса, а затим помоћу Херонс Формуле израчунати површину.

Општа формула за подручје проналаска

Размотрите насумични троугао. Могуће је исцртати правоугаоник око њега који користи једну од страна као своју базу (није битно која је) и само додирује врх трећег угла. Дужина овог правоугаоника једнака је дужини странице троугла који га чини, а која се назива базом (б). Његова ширина једнака је окомитом растојању од основе до врха, која се назива висина (х) троугла.

Површина правоугаоника који сте управо нацртали једнака је б ⋅ х. Међутим, ако прегледате линије троугла, видећете да они раздвајају пар правоугаоника створених окомитом од основе до врха тачно на пола. Дакле, површина унутар троугла је тачно упола мања од њега, односно 1/2 бх. За било који троугао:

Површина = 1/2 основна висина

Херонс Формула

Математичари знају како се хиљадама година израчунава површина троугла са три познате стране. Користе се Херонс Формула, названа по хероју Александрије. Да бисте употребили ову формулу, прво морате пронаћи половину троугла (троугла), што ћете учинити додавањем све три стране и дељењем резултата на два. За троугао са страницама а, б и ц, пола периметра с = 1/2 (а + б + ц). Једном када знате с, израчунајте површину по овој формули:

Површина = квадратни корен

Коришћење закона козина

Размотрите троугао са три угла А, Б и Ц. Дужине три стране су а, б и ц. Страна а је супротни угао А, страна б је супротни угао Б, а страна ц је супротна угла Ц. Ако знате један од углова - на пример, угао Ц - и две стране које га чине - у овом случају су а б - можете израчунати дужину треће стране помоћу ове формуле:

ц² = а² + б² - 2аб цос (Ц)

Једном када сазнате вредност ц, можете израчунати површину помоћу Херонс Формуле.