Садржај
Рјешавање експонента који недостаје може бити једноставно попут рјешавања 4 = 2 ^ к или сложено као проналажење колико времена мора проћи прије него што се инвестиција удвостручи у вриједности. (Имајте на уму да се карет односи на експоненцијацију.) У првом примеру је стратегија преписати једначину тако да обе стране имају исту базу. Последњи пример може имати облик главнице_ (1,03) ^ година за износ на рачуну након што се током одређеног броја година зарађује 3% годишње. Тада је једначина за одређивање времена удвостручења главница_ (1,03) ^ године = 2 * главница, или (1,03) ^ године = 2. Потом је потребно решити за експонентне године (имајте на уму да звезде означавају множење.)
Основни проблеми
Померите коефицијенте на једну страну једначине. На пример, претпоставимо да треба да решите 350,000 = 3,5 * 10 ^ к. Затим поделите обе стране по 3.5 да бисте добили 100.000 = 10 ^ к.
Препишите сваку страну једначине тако да се базе подударају. Настављајући са горњим примером, обе стране се могу написати с базом од 10. 10 ^ 6 = 10 ^ к. Тежи пример је 25 ^ 2 = 5 ^ к. 25 се може преписати као 5 ^ 2. Имајте на уму да је (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Уједначите експоненте. На пример, 10 ^ 6 = 10 ^ к значи да к мора бити 6.
Коришћење логаритама
Узмите логаритам обе стране уместо да се базе подударају. У супротном, можда ћете морати да користите сложену формулу логаритма да би се базе подударале. На пример, 3 = 4 ^ (к + 2) треба да се измени у 4 ^ (лог 3 / лог 4) = 4 ^ (к + 2). Општа формула за израду база једнака је: басе2 = басе1 ^ (лог басе2 / лог басе1). Или бисте могли узети записник обе стране: лн 3 = лн. Основа функције логаритма коју користите није битна. Природни дневник (лн) и дневник 10 базе су подједнако добри, све док ваш калкулатор може израчунати онај који одаберете.
Спустите експоненте пред логаритме. Својство које се овде користи је лог (а ^ б) = б_лог а. Ово се својство може интуитивно сматрати истинитим ако сада тај лог аб = лог а + лог б. То је зато што је, на пример, лог (2 ^ 5) = лог (2_2_2_2_2) = лог2 + лог2 + лог2 + лог2 + лог2 = 5лог2. Дакле, за проблем удвостручења наведен у уводу, дневник (1,03) ^ године = дневник 2 постаје године_лог (1,03) = лог 2.
Решите за непознато попут било које алгебарске једначине. Године = дневник 2 / дневник (1,03). Да бисте удвостручили рачун који плаћа годишњу стопу од 3 посто, треба причекати 23,45 година.