Закони кретања клатна

Садржај

• ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
• Једноставно хармонично кретање
• Закони једноставног клатна
• Једноставно извођење клатна
• Чимбеници који утичу на кретање клатна
• Пример дужине клатна
• Једноставна дефиниција клатна
• Њутонови закони у клатнима

Њихала имају занимљива својства која физичари користе да опишу друге предмете. На пример, планетарна орбита следи сличан образац и љуљање на љуљачком сету може се осећати као да сте на клатну. Ова својства потичу из низа закона који регулишу кретање клатна. Учењем ових закона можете почети да разумете неке основне принципе физике и покрета уопште.

ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)

Кретање клатна може се описати помоћу θ (т) = θ_макцос (2πт / т) у којима θ представља угао између низа и вертикалне линије према центру, т представља време и Т је период, време потребно да се догоди један комплетан циклус кретања клатна (мерено са 1 / ф), покрета за клатно.

Једноставно хармонично кретање

Једноставно хармонично кретањеили гибање које описује како брзина објекта осцилира пропорционално количини помака из равнотеже, може се користити за описивање једначине клатна. Замах клатна клатна задржава у покрету та сила која делује на њега док се креће напред-назад.

••• Сиед Хуссаин Атхер

Закони који регулишу кретање клатна довели су до открића важне особине. Физичари раздвајају силе на вертикалну и хоризонталну компоненту. У клатну, три силе делују директно на клатно: маса бобе, гравитација и напетост у струни. Маса и гравитација делују окомито наниже. Пошто се клатно не помера горе или доле, вертикална компонента напетости жице поништава масу и гравитацију.

Ово показује да маса клатна нема никаквог значаја за његово кретање, али хоризонтална затегнута струна заиста има. Једноставно хармонично кретање је слично кружном гибању. Објект који се креће кружном стазом можете описати као што је приказано на горњој слици тако што ћете одредити угао и полумјер у свом одговарајућем кружном путу. Затим помоћу тригонометрије десног троугла између средишта кругова, положаја објеката и помака у оба смера к и и, можете пронаћи једначине к = рсин (θ) и и = рцос (θ).

Једнодимензионална једначина објекта у једноставном хармоничном кретању је дата са к = р цос (ωт). Можете додатно заменити А за р у којима А је амплитуда, максимални помак из почетног положаја објеката.

Угаона брзина ω с обзиром на време т за ове углове θ даје θ = ωт. Ако замените једначину која се односи на угаону брзину са фреквенцијом ф, ω = 2πф_, можете замислити ово кружно кретање, затим, као део клатна који се окреће напријед-назад, тада настала једноставна једначина хармоничног кретања је _к = А цос (2πфт).

Закони једноставног клатна

••• Сиед Хуссаин Атхер

Њихала, попут масе на опругу, су примери за то једноставни хармонски осцилатори: Постоји сила за обнављање која се повећава у зависности од померања клатна и њихово кретање се може описати помоћу једноставна хармоничка осцилаторна једначина θ (т) = θ_макцос (2πт / т) у којима θ представља угао између низа и вертикалне линије према центру, т представља време и Т је раздобље, време потребно да се догоди један комплетан циклус кретања клатна (мерено са 1 / ф), покрета за клатно.

θ_мак је још један начин дефинисања максималног угла који осцилира током кретања клатна и други је начин дефинисања амплитуде клатна. Овај корак је објашњен испод у одељку „Једноставна дефиниција клатна“.

Друга импликација закона једноставног клатна је да период осцилација са константном дужином не зависи од величине, облика, масе и материјала предмета на крају низа. То се јасно показује кроз једноставну изведбу клатна и једначине које резултирају.

Једноставно извођење клатна

Једнаџбу можете одредити за а просто клатно, дефиниција која зависи од једноставног хармоничног осцилатора, из низа корака који почињу једначином кретања клатна. Пошто је сила гравитације клатна једнака сили покрета клатна, можете их поставити једнаким другом користећи Невтонов други закон са масом клатна М, дужина низа Л, угао θ, гравитационо убрзање г и временски интервал т.

••• Сиед Хуссаин Атхер

Поставили сте Невтонов други закон једнак тренутку инерције И = мр²_ за неку масу _м и радијус кружног покрета (дужина струне у овом случају) р пута угаоног убрзања α.

Постоје и други начини једноставне изведбе клатна. Схватите значење иза сваког корака да бисте видели како су повезани. Једноставним кретањем клатна можете описати помоћу ових теорија, али требало би да узмете у обзир и друге факторе који могу утицати на једноставну теорију клатна.

Чимбеници који утичу на кретање клатна

Ако упоредите резултат овог извода θ (т) = θ_макцос (т (Л / г))²) једначини једноставног хармоничког осцилатора (_θ (т) = θ_макцос (2πт / Т)) б_и постављајући их једнаким другима, можете добити једначину за период Т.

Примјетите да је ова једначина Т = 2π (Л / г)^-1/2 не зависи од масе М клатна, амплитуда θ_мак, ни на време т. То значи да период не зависи од масе, амплитуде и времена, већ се, уместо тога, ослања на дужину низа. Даје вам сажет начин изражавања кретања клатна.

Пример дужине клатна

Једнаџбом за период Т = 2π (Л / г) __^-1/2, можете преуредити једначину да бисте добили Л = (Т / 2_π)² / г_ и замените 1 сек за Т и 9.8 м / с² за г да добију Л = 0.0025 м. Имајте на уму да ове једначине једноставне теорије клатна претпостављају да је дужина струне без трења и без масе. Да би се ти фактори узели у обзир биле би потребне сложеније једначине.

Једноставна дефиниција клатна

Можете повући кут назад на клатну θ да се љуља напред и назад да се види како осцилира баш попут опруге. Једноставно клатно можете га описати помоћу једначина кретања једноставног хармоничног осцилатора. Једначина кретања добро делује за мање вредности угла и амплитуда, максимални угао, јер се једноставан модел клатна ослања на апроксимацију која грех (θ) ≈ θ за неки кут клатна θ. Како кутови и амплитуде вредности постају веће од око 20 степени, ово приближавање такође не функционише.

Испробајте сами. Њихало се љуља са великим почетним углом θ не желите да редовно осцилирате како бисте омогућили да користите једноставан хармонички осцилатор да бисте га описали. Под мањим почетним углом θ, клатно се много лакше приближава правилном, осцилаторном покрету. Како маса клатна нема утицаја на његово кретање, физичари су доказали да сви клатни имају исти период за углове осцилације - угао између центра клатна у његовој највишој тачки и центра клатна у његовом заустављеном положају - мањи преко 20 степени.

За све практичне сврхе клатна у покрету, клатно ће се на крају успорити и зауставити због трења између низа и његове причвршћене тачке изнад, као и због отпора ваздуха између клатна и ваздуха око њега.

За практичне примере кретања клатна, време и брзина зависе од врсте материјала који ће узроковати ове примере трења и отпора ваздуха. Ако изводите прорачуне на теоријском осцилаторном понашању клатна без рачунања тих сила, тада ће се рачунати да клатно бесконачно осцилира.

Њутонови закони у клатнима

Њутнов први закон дефинише брзину објеката као одговор на силе. Закон каже да ако се објекат креће одређеном брзином и правом, он ће се наставити кретати том брзином и правом, бесконачно, све док на њега не делује друга сила. Замислите да бацате лопту равно напред - лопта би се кретала око земље изнова и изнова ако отпор ваздуха и гравитација не делују на њу. Овај закон показује да пошто се клатно помера на страну, а не горе-доле, на њему нема сила горе и доле.

Њутонов други закон користи се за одређивање нето силе на клатну постављањем гравитационе силе једнаке сили низа која се повлачи натраг на клатно. Постављање ових једначина једнакој другој омогућава вам да добијете једначине кретања клатна.

Њутнов трећи закон каже да свака акција има реакцију једнаке силе. Овај закон делује са првим законом који показује да иако маса и гравитација отказују вертикалну компоненту вектора затезања низа, ништа не поништава хоризонталну компоненту. Овај закон показује да силе које делују на клатно могу једна другу отказати.

Физичари користе Невтонове прве, друге и треће законе да би доказали да хоризонтална напетост низа помера клатно без обзира на масу или гравитацију. Закони једноставног клатна следе идеје Њутона о три закона кретања.