Садржај
- Интеграција основних функција квадратних коријена
- Интеграција сложенијих функција квадратног коријена
Интегрирање функција једна је од главних примјена прорачуна. Понекад је то једноставно, као у:
Ф (к) = ∫ (к)3 + 8) дк
У упоредно компликованом примеру овог типа, можете користити верзију основне формуле за интегрисање неодређених интеграла:
∫ (к)н + А) дк = к(н + 1)/ (н + 1) + Ан + Ц,
где су А и Ц константе.
Дакле, за овај пример,
∫ к3 + 8 = к4/ 4 + 8к + Ц.
Интеграција основних функција квадратних коријена
На површини, интегрисање функције квадратног корена је незгодно. На примјер, можете бити заустављени:
Ф (к) = ∫ √дк
Али можете изразити квадратни корен као експонент, 1/2:
√ к3 = к3(1/2) = к(3/2)
Стога интеграл постаје:
∫ (к)3/2 + 2к - 7) дк
на које можете примијенити уобичајену формулу одозго:
= к(5/2)/ (5/2) + 2 (к)2/ 2) - 7к
= (2/5) к(5/2) + к2 - 7к
Интеграција сложенијих функција квадратног коријена
Понекад можете имати више термина под знаком радикала, као у овом примеру:
Ф (к) = ∫ дк
За наставак можете користити у-супституцију. Овде постављате у једнаку количини у називнику:
у = √ (к - 3)
То решите за к тако што ћете уклонити обе стране и одузети:
у2 = к - 3
к = у2 + 3
Ово вам омогућава да добијете дк у смислу у узимајући дериват к:
дк = (2у) ду
Замјена натраг у изворном интегралу даје
Ф (к) = ∫ (у2 + 3 + 1) / уду
= ∫ду
= ∫ (2у)2 + 8) ду
Сада то можете да интегришете помоћу основне формуле и изражавајући у словима к:
∫ (2у)2 + 8) ду = (2/3) у3 + 8у + Ц
= (2/3) 3 + 8 + Ц
= (2/3) (к - 3)(3/2) + 8 (к - 3)(1/2) + Ц