Садржај
- ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
- Алгебрично решавање линеарних неједнакости
- Графичке линеарне неједнакости
- Решите системе линеарних неједнакости
Реците да морате ићи у куповину намирница и бринете о буџету. Желите да купите тестенину и хлеб за велику групу, али не можете да потрошите више од двадесет долара. Теоретски, можете купити само хљеб и без тјестенине, или пуно хљеба и само једну кутију тјестенине. Колико различитих комбинација кутија за тјестенину и векна хлеба можете купити? И како можете добити највише од сваког за свој новац?
Проблеми попут ових се називају линеарне неједнакости: једначине чији је граф линија, али умјесто знака једнаке, користе симболе неједнакости попут> или <.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Да бисте решили линеарну неједнакост, морате да пронађете све комбинације Икс и и које неједнакост чине истином. Линеарне неједнакости можете решити помоћу алгебре или графичким приказом.
До решити линеарну неједнакост (или било коју једначину), морате пронаћи све комбинације Икс и и због које је та једначина тачна.
Линеарне неједнакости можете решавати алгебрично или решења можете представљати на графу (или оба!). Хајде да заједно прођемо кроз неке примере проблема.
Алгебрично решавање линеарних неједнакости
Овај процес је скоро исто као и решавање линеарне једначине, али са кључним изузећем. Погледајте проблем испод.
−4_к_ - 6> 12 - Икс
Прво, набавите све Икс-е на истој страни знака "већи од". Додати Икс да обе стране откажу Икс са десне стране и имају само Икс лево.
- 4_к_ (+) Икс) − 6 > 12 − Икс (+ Икс)
−3_к_ - 6> 12.
Сада додајте шест на обе стране:
−3_к_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_к_> 18.
До сада је то баш као и свака линеарна једначина. Али сада ће се ствари променити! Када поделите обе стране неједнакости на негативан број, мораћете да промените смер симбола неједнакости.
Тако да су за –3_к_> 18, обе стране поделиле са −3, а затим ће знак> претворити у знак <.
Икс < −6
Графичке линеарне неједнакости
Шта кажете на графиковање? Још једном, поступак је заиста сличан линеарним једначинама, али постоји битна разлика. Пошто морате да назначите све комбинација Икс и и које чине неједнакост тачним, графикон ћете користити као обично, а затим ћете засјенити у дијелу графикона који вам даје преостала могућа рјешења.
На пример, како бисте израчунали неједнакост и <3_к_ + 6?
Прво, приметили бисте да постоји неједнакост образац за пресијецање нагиба, што значи да можемо да користимо и-прекидач и нагиб за брзо цртање линије.
Тхе и-прелаз је 6, па нацртајте тачку на (0, 6), а затим користите чињеницу да је нагиб 3 да бисте се попели на три јединице и једну јединицу на десно, а затим нацртајте тачку. Ваша тачка треба да буде на (1, 9). Да би линија била уредна и лепа, лепо је добити три бода, тако да нацртате још једну тачку тако што ћете почети од (1, 9) и поново ићи три, поново једну. Добићете поен на (2, 12). Сада нацртајте линију повезивањем тачака.
Сјајно! Управо сте схватили једнакост и = 3_к_ + 6, али запамтите да је оригинална једначина и <3_к_ + 6. Користите овај једноставан трик да засјените тачан део графикона: када је неједнакост у облику пресретања нагиба, ако јесте и <, затим засјените у свему испод линије. Ако имате и >, затим засјените у свему изнад линије.
Али, двоструко проверите да бисте били сигурни! Када засјените на цијелом дијелу графикона, то значи да би било која од тих тачака требала једначину учинити истинитом. Узмите случајну тачку у коју сте засенчили и укључите Икс и и у првобитну неједнакост. Ако то успије, добро крени.Ако то не буде, потребно је да два пута проверите свој графикон и / или алгебру.
Још једна ствар: када имате> или <, линија на графу мора бити испрекидана! Када се неједнакост користи ≥ или ≤, линија мора бити чврста. Ово показује да ли су тачке на линији укључене у рјешење.
Решите системе линеарних неједнакости
Решавање система линеарних неједнакости је врло слично решавању система једначина. Графиковање је најлакши начин за решавање линеарних неједнакости.
Да бисте графички приказали систем линеарних неједнакости, исцртајте прву неједнакост као што сте то учинили изнад и засјените у областима изнад или испод линије. Затим прикажите другу неједнакост. Још једном ћете засјенити све одјељке графикона који чине неједнакост истинитом. Већину времена на графикону ће бити једно подручје које сте обојили два пута! Ово је решење у систем неједнакости, јер његов одељак графикона где су обе неједнакости тачне.