Садржај
- Решавање система једначина супституцијом
- Савети
- Решавање система једначина елиминацијом
- Решавање система једначина графичким приказом
Решавање система симултаних једначина у почетку се чини као врло застрашујући задатак. Са више од једне непознате количине за проналажење вредности и, очигледно, врло мало начина одвајања једне променљиве од друге, то може бити главобоља људима који нису алгебри. Међутим, постоје три различите методе за проналажење решења једначине, од којих две зависе више од алгебре и мало су поузданије, а друга претвара систем у низ линија на графу.
Решавање система једначина супституцијом
Решите систем симултаних једначина супституцијом тако што прво изразите једну променљиву у односу на другу. Користећи ове једначине као пример:
Икс – и = 5
3_к_ + 2_и_ = 5
Преуредите најједноставнију једначину са којом радите и користите је за уметање у другу. У овом случају додавање и обе стране прве једначине дају:
Икс = и + 5
Употријебите израз за Икс у другој једначини да се добије једначина са једном променљивом. У примјеру ово чини другу једнаџбу:
3 × (и + 5) + 2_и_ = 5
3_и_ + 15 + 2_и_ = 5
Прикупите сличне изразе да бисте добили:
5_и_ + 15 = 5
Преуредите се и решите за и, почевши од одузимања 15 са обе стране:
5_и_ = 5 - 15 = −10
Дељење обе стране на 5 даје:
и = −10 ÷ 5 = −2
Тако и = −2.
Уметните овај резултат у било коју једначину да бисте решили за преосталу променљиву. На крају корака 1 утврдили сте да:
Икс = и + 5
Користите вредност коју сте пронашли и да добијем:
Икс = −2 + 5 = 3
Тако Икс = 3 и и = −2.
Савети
Решавање система једначина елиминацијом
Погледајте своје једначине да бисте пронашли променљиву коју желите уклонити:
Икс – и = 5
3_к_ + 2_и_ = 5
На примеру можете видети да једна једначина има -и а други има + 2_и_. Ако другој једначини додате два пута, и услови би отказали и и би био елиминисан. У другим случајевима (нпр. Ако желите да елиминишете Икс), такође можете одузети више од једне једначине од друге.
Помножите прву једначину са две како бисте је припремили за метод елиминације:
2 × (Икс – и) = 2 × 5
Тако
2_к_ - 2_и_ = 10
Елиминирајте изабрану варијаблу додавањем или одузимањем једне једначине од друге. У примеру, додајте нову верзију прве једначине другој једначини да бисте добили:
3_к_ + 2_и_ + (2_к_ - 2_и_) = 5 + 10
3_к_ + 2_к_ + 2_и_ - 2_и_ = 15
Дакле, то значи:
5_к_ = 15
Решите за преосталу променљиву. У примеру, поделите обе стране са 5 да бисте добили:
Икс = 15 ÷ 5 = 3
Као пре.
Као и у претходном приступу, када имате једну променљиву, можете је уметнути у било који израз и преуређивати да бисте пронашли другу. Користећи другу једначину:
3_к_ + 2_и_ = 5
Дакле, од тада Икс = 3:
3 × 3 + 2_и_ = 5
9 + 2_и_ = 5
Одузмите 9 са обе стране да бисте добили:
2_и_ = 5 - 9 = −4
На крају, поделите два и добијете:
и = −4 ÷ 2 = −2
Решавање система једначина графичким приказом
Решите системе једначина са минималном алгебром тако што ћете графирати сваку једначину и тражити Икс и и вредност где се линије пресијецају. Претворите сваку једнаџбу у облик пресретања нагиба (и = мк + б) први.
Први пример једначине је:
Икс – и = 5
Ово се може лако претворити. Додати и на обе стране, а затим одузмите 5 са обе стране да бисте добили:
и = Икс – 5
Који има нагиб м = 1 и а и-прихваћање б = −5.
Друга једначина је:
3_к_ + 2_и_ = 5
Одузмите 3_к_ са обе стране да бисте добили:
2_и_ = −3_к_ + 5
Затим поделите са 2 да бисте добили образац за пресретање нагиба:
и = −3_к_ / 2 + 5/2
Дакле, ово има нагиб м = -3/2 и а и-прихваћање б = 5/2.
Користити и пресијецају вриједности и нагибе како би се црте обје графуре исцртале. Прва једначина прелази преко и осовина на и = −5 и и вредност се повећава за 1 сваки пут Икс вредност се повећава за 1. Ову линију је лако повући.
Друга једначина прелази преко и ос на 5/2 = 2.5. Помиче се према доле и и вредност се смањује за 1,5 сваки пут Икс вредност се повећава за 1. Можете израчунати вредност и вредност за било коју тачку на Икс осе користећи једначину ако је лакше.
Пронађите точку на којој се линије пресијецају. Ово вам даје обоје Икс и и координате решења система једначина.