Садржај
- ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
- Дефинисано: Функцијско раздобље
- Син и косин
- Функција тангента
- Тајан, секантан и суженствен
- Мултипликатор периода и други фактори
Када цртате тригонометријске функције, открићете да су оне периодичне; то јест, они дају резултате који се предвидљиво понављају. Да бисте пронашли период дате функције, потребно вам је неколико познавања и како варијације у њиховој употреби утичу на период. Када препознате како функционишу, можете издвојити триг функције и без проблема пронаћи период.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Период синусних и косинусних функција је 2π (пи) радијана или 360 степени.За тангенцијалну функцију, период је π радијан или 180 степени.
Дефинисано: Функцијско раздобље
Кад их цртате на графу, тригонометријске функције производе редовно понављајуће таласне облике. Као и било који талас, облици имају препознатљиве карактеристике као што су врхови (високе тачке) и корита (ниска тачка). Период вам говори угаона „удаљеност“ једног пуног циклуса таласа, који се обично мери између два суседна врха или корита. Из тог разлога у математици мерите период функције у јединицама угла. На пример, започињући под углом од нуле, синусна функција производи глатку кривуљу која се диже до максимума 1 при π / 2 радијансу (90 степени), прелази нулу на π радијане (180 степени), смањује се на минимум - 1 на 3π / 2 радијана (270 степени) и поново достиже нулу на 2π радијана (360 степени). Након ове тачке, циклус се понавља у недоглед, производећи исте карактеристике и вредности као што се угао повећава у позитивном Икс правац.
Син и косин
Функције синуса и косинуса имају период од 2π радијана. Функција косинуса је врло слична синусу, само што је „испред“ синуса за π / 2 радијана. Синусна функција узима вриједност нула на нула степени, гдје је косинус 1 у истој тачки.
Функција тангента
Дотичну функцију добијате дељењем синуса на косинус. Период му је π радијан или 180 степени. Граф тангента (Икс) је нула под углом нула, крива према горе, достиже 1 на π / 4 радијана (45 степени), а затим се поново закриви тамо где достигне тачку делитве по нули на π / 2 радијана. Функција тада постаје негативна бесконачност и проналази зрцалну слику испод и осовина, која досеже -1 на радију 3π / 4 и прелази границу и ос при π радијанима. Иако је Икс вриједности код којих постаје недефинирана, тангента функција још увијек има дефинирани период.
Тајан, секантан и суженствен
Три друге триг функције, косецант, сецант и цотангент, су реципрочни синуси, косинуси и тангента. Другим речима, косецант (Икс) је 1 / грех (Икс), сеант (Икс) = 1 / цос (Икс) и кревет (Икс) = 1 / тан (Икс). Иако њихови графикони имају недефинисане тачке, периоди за сваку од ових функција су исти као за синус, косинус и тангента.
Мултипликатор периода и други фактори
Множењем Икс у тригонометријској функцији константом, можете да скратите или продужите њен период. На пример, за функцију син (2_к_), период је половина његове нормалне вредности, јер аргумент Икс удвостручен је. Први максимум достиже на π / 4 радијана уместо π / 2 и комплетан циклус завршава у π радијанима. Остали фактори које обично видите са триг функцијама укључују промене фазе и амплитуде, при чему фаза описује промену почетне тачке на графу, а амплитуда је функција максимална или минимална вредност, занемарујући негативни знак на минимуму. Израз, 4 × син (2_к_ + π), на пример, достиже 4 на свом максимуму, захваљујући 4 множитељу, и започиње закривљењем према доле уместо нагоре због π константе додате у периоду. Имајте на уму да ни 4 ни π константе не утичу на период функције, само на њену почетну тачку и максималне и минималне вредности.