Садржај
У стварном смислу, парабола је лук који кугла прави када је бацате, или карактеристични облик сателитске антене. У математичком смислу, парабола облик који добијете када прорежете чврсти стожац под углом који је паралелан једној од његових страна, због чега је познат и као један од "коничних одсека". Најједноставнији начин проналажења једнаџбе параболе је употреба вашег знања о посебној тачки, названој врхови, која се налази на самој параболи.
Препознавање формуле параболе
Ако видите квадратну једначину у две варијабле, облика и = секира2 + бк + ц, где је = 0, онда честитке! Пронашли сте параболу. Квадратна једнаџба је понекад позната и као формула стандардног облика параболе.
Али ако вам се прикаже графикон параболе (или вам се доделе мало информација о параболи у формату или „ворд проблем“), хтећете да пишете своју параболу у оном што је познато као вертек облик, који изгледа овако:
и = а (к - х)2 + к (ако се парабола отвара вертикално)
к = а (и - к)2 + х (ако се парабола отвара водоравно)
Шта је врх параболе?
У било којој од формула, координате (х, к) представљају вршку параболе, што је тачка у којој симетрија оси параболе прелази линију саме параболе. Или другачије речено, ако бисте параболу преклопили на пола десно по средини, вертекс би био "врхунац" параболе, тачно тамо где је прелазио набор папира.
Проналажење једнаџбе параболе
Ако се од вас тражи да пронађете једначину параболе, или ће вам се јавити врх параболе или бар једна друга тачка на њој или ће вам бити дато довољно информација да то схватите. Једном када добијете ове информације, можете наћи једнаџбу параболе у три корака.
Направимо пример проблема да видимо како то функционише. Замислите да вам је дата парабола у облику графикона. Речено вам је да се врх параболе налази у тачки (1,2), да се отвара вертикално и да је друга тачка параболе (3,5). Која је једначина параболе?
Ваш први приоритет мора бити одлучити који облик вертикалне једначине ћете користити. Запамтите, ако се парабола отвори вертикално (што може значити да је отворена страна У лицем према горе или доле), употребићете ову једначину:
и = а (к - х)2 + к
А ако се парабола отвори водоравно (што може значити отворена страна У лица десно или лево), користићете ову једначину:
к = а (и - к)2 + х
Како се пример параболе отвара вертикално, дозволимо да користимо прву једначину.
Затим замените координате вербола параболе (х, к) у формулу коју сте изабрали у кораку 1. Будући да знате да је вршна вредност на (1,2), замените је у х = 1 и к = 2, што вам даје следеће :
и = а (к - 1)2 + 2
Последња ствар коју треба да урадите је да пронађете вредност а. Да бисте то учинили, одаберите било коју тачку (к, и) на параболи, све док та тачка није врх, и замените је у једначину.
У овом случају су вам већ дате координате за другу тачку на вертексу: (3,5). Тако ћете заменити у к = 3 и и = 5, што вам даје:
5 = а (3 - 1)2 + 2
Сада је све што требате да решите за то једначење а. Мало поједностављење добија вам следеће:
5 = а (2)2 + 2, што се може додатно поједноставити за:
5 = а (4) + 2, која заузврат постаје:
3 = а (4), и коначно:
а = 3/4
Сад кад сте пронашли вредност а, замените је у вашу једначину да бисте довршили пример:
и = (3/4) (к - 1)2 + 2 је једначина за параболу са врхом (1,2) и која садржи тачку (3,5).