Садржај
Биномна дистрибуција описује променљиву Кс ако 1) постоји фиксни број н запажања променљиве; 2) сва запажања су међусобно неовисна; 3) вероватноћа успеха п исто за свако посматрање; и 4) свако опажање представља један од тачно два могућа исхода (отуда реч "биномни" - мислите "бинарни"). Ова последња квалификација разликује биномне дистрибуције од Поиссонових дистрибуција, које се разликују у континуитету а не у дискрецији.
Таква дистрибуција се може написати Б (н, п).
Израчунавање вероватноће датог посматрања
Рецимо да вредност к лежи негде дуж графикона биномне дистрибуције, који је симетричан у односу на средњу нп. Да би се израчунала вероватноћа да ће опажање имати ову вредност, ова једначина мора бити решена:
П (Кс = к) = (н: к) пк(1-п)(н-к)
где је (н: к) = (н!) ÷ (к!) (н - к)!
Тхе "!" означава факторску функцију, нпр., 27! = 27 к 26 к 25 к ... к 3 к 2 к 1.
Пример
Рецимо да кошаркаш има 24 слободна бацања и има утврђену стопу успеха од 75 процената (п = 0,75). Које су шансе да ће погодити тачно 20 од 24 снимка?
Прво израчунајте (н: к) на следећи начин:
(н!) ÷ (к!) (н - к)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626
пк = (0.75)20 = 0.00317
(1-п) (н-к) = (0.25)4 = 0.00390
Тако је П (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Ова играчица стога има 13,1 одсто шансе да направи тачно 20 од 24 слободна бацања, у складу са оним што интуиција може сугерисати о играчу који би обично погодио 18 од 24 слободна бацања (због утврђене стопе успеха од 75 процената).