Тангента је једна од три основне тригонометријске функције, а остале две су синус и косинус. Ове функције су кључне за проучавање троугла и односе углове троугла са његовим странама. Најједноставнија дефиниција тангенте користи омјере страна правог троугла, а савремене методе изражавају ову функцију као збир бесконачног низа. Тангента се може директно израчунати када су дужине страница правог троугла познате и могу се извести из других тригонометријских функција.
Идентификујте и означите делове правоуглог троугла. Прави угао ће бити у врху Ц, а страна супротна од њега хипотенуза х. Угао θ ће бити у врху А, а преостали врх ће бити Б. Страни поред угла θ биће страна б, а страна супротна угла θ ће бити страна а. Две стране троугла које нису хипотенуза познате су као ноге троугла.
Дефинишите тангенцију. Тангента угла се дефинише као однос дужине стране супротне углу и дужине странице која је близу угла. У случају троугла у кораку 1, тан θ = а / б.
Одредите тангенцију за једноставан прави троугао. На пример, ноге једнакокраког троугла су једнаке, па је а / б = тан θ = 1. Углови су такође једнаки, тако да је θ = 45 степени. Дакле, препланулост је 45 степени = 1.
Изводите тангенцију из осталих тригонометријских функција. Пошто је синус θ = а / х и косинус θ = б / х, тада је синус θ / косинус θ = (а / х) / (б / х) = а / б = тан θ. Дакле, тан θ = синус θ / косинус θ.
Израчунајте тангенту за било који угао и жељену тачност:
син к = к - к ^ 3/3! + к ^ 5/5! - к ^ 7/7! + ... косинус к = 1 - к ^ 2/2! + к ^ 4/4! - к ^ 6/6! + ... Значи тан к = (к - к ^ 3/3! + Кс ^ 5/5! - к ^ 7/7! + ...) / (1 - к ^ 2/2! + Кс ^ 4 / 4! - к ^ 6/6! + ...)