Садржај
Димензије и карактеристике варирају од једног до другог троугла, што отежава израчун висине облика. Ученици треба да одреде најбољи начин проналаска висине на основу онога што знају о троуглу. На пример, када знате углове троугла, тригонометрија може да помогне; када познајете подручје, основна алгебра даје висину. Анализирајте информације које имате пре него што развијете план игре за проналажење висине троугла.
Ареа Хистериа
Понекад знате подручје и базу троугла, али не и његову висину. У овом случају, можете манипулирати једнаџбом за подручје троугла да бисте добили његову висину. Једнаџба за површину троугла је А = (1/2) * б * х, где је А површина, б је основа, а х је висина. Кориштењем алгебре можете добити х сами: Подијелите обје стране по б, а затим обје стране помножите са 2 да бисте добили х = 2А / б. Укључите подручје и базу у ову једначину да бисте пронашли висину троугла. На пример, ако ваш троугао има површину 36 и базу 9, ваша једначина постаје х = 2 * 36/9, што је једнако 8.
Старогрчка техника
Ако знате основицу и дужину једне друге стране троугла, можете да пронађете висину помоћу питагорејске теореме. Нацртајте линију равно од врха троугла до базе. Радећи то, сада имате прави троугао унутар вашег троугла. Поставите питагоровски теорем: а ^ 2 + б ^ 2 = ц ^ 2. Укључите у базу за „б“ и хипотенузу за „ц.“ Затим решите за а, висину троугла. На пример, ако је ваша база 3, а хипотенуза 5, ваша једнаџба постаје ^ 2 + 9 = 25. Одузмите 9 са обе стране да бисте добили ^ 2 = 16. Узмите квадратни корен обеју страна да бисте добили а = 4.
Висина виси из угла
Пошто можете нацртати прави троугао унутар било којег троугла, такође можете да користите тригонометријске идентитете да бисте пронашли висину троугла. Ако знате угао између висине и хипотенузе трокута, можете поставити једнаџбу тан (а) = к / б_, где је а угао, к висина и б_ половина основе. Укључите вредности. На пример, ако је ваш угао 30 степени, а основа 6, добили бисте једначину тан (30) = к / 3. Решавање за к даје к = 3 * тан (30). Будући да је тангента од 30 степени скрт (3) / 3, једначина је поједностављена и даје вам висину к = скрт (3).
Још једна формула
Херонова формула омогућава вам да пронађете висину троугла тако што прво рачунате његов половица. Херонова формула каже да је половина троугла троугла сума страна троугла, подељена са 2, или с = (а + б + ц) / 2, где су а, б и ц стране троугла. Такође се наводи да је површина тог троугла једнака квадратном корену с (с-а) (с-б) (с-ц). Ово израчунавање води до подручја које можете користити да бисте пронашли висину ранијом методом х = 2А / б. На пример, ако су стране вашег троугла 6, 8 и 10, с = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Тада је А = скрт (12_6_4_2) = скрт (576) = 24. Ако је 10 троугао база, х = 2_24 / 10 = 4,8.