Садржај
- Јединствени допринос гравитације
- Решавање проблема са падом
- Кинематске једнаџбе објеката који падају
- Системи за кретање и координисање пројектила
- Излази из парка ... Далеко
- Отпор ваздуха: Све осим "занемарљиво"
Слободан пад односи се на физичке ситуације у којима је једина сила која делује на објект гравитација.
Најједноставнији примери се дешавају када предмети падају са одређене висине изнад површине Земље равно према доле - једнодимензионални проблем. Ако се предмет баца нагоре или на силу баца равно доле, пример је и даље једнодимензионалан, али са заокретом.
Кретање пројектила је класична категорија проблема са падом. У стварности, наравно, ови се догађаји одвијају у тродимензионалном свету, али у уводне сврхе физике, они се на папиру (или на екрану) третирају као дводимензионални: Икс за десно и лево (са десним позитивно), и и за горе и доле (са позитивношћу).
Зато примери слободног пада често имају негативне вредности за помицање и.
Можда је контратуктивно да се неки проблеми слободног пада квалификују као такви.
Имајте на уму да је једини критеријум да је једина сила која делује на објект гравитација (обично гравитација Земље). Чак и ако се предмет покрене у небо колосалном почетном силом, у тренутку када се објекат пусти и након тога, једина сила која делује на њега је гравитација и он је сада пројектил.
Јединствени допринос гравитације
Јединствено занимљиво својство убрзања захваљујући гравитацији јесте то што је исто за све масе.
То је било далеко од себе само по себи све до дана Галилеја Галилеја (1564-1642). То је зато што у стварности гравитација није једина сила која делује као објект пада, а ефекти отпора ваздуха теже да се лакши предмети спорије убрзавају - нешто што смо све приметили упоређујући брзину пада стијена и перја.
Галилео је извео генијалне експерименте на „наслоњеној“ Кули у Пизи, доказавши тако што је бацио масе различитих тежина са високог врха куле да гравитационо убрзање није независно од масе.
Решавање проблема са падом
Обично тражите да одредите почетну брзину (в0и), крајња брзина (ви) или колико је нешто пало (и - и)0). Иако је гравитационо убрзање Земље константно 9,8 м / с2, другде (на пример на Месецу), константно убрзање које доживљава објект у слободном паду има другачију вредност.
За слободан пад у једној димензији (на пример, јабука која пада директно са стабла), користите кинематске једначине у Кинематске једнаџбе објеката који падају одељак. За проблем кретања пројектила у две димензије, користите кинематске једначине у одељку Системи за кретање и координисање пројектила.
Кинематске једнаџбе објеката који падају
Све горе наведено може се у садашње сврхе свести на следеће три једначине. Они су прилагођени слободном паду, тако да се "и" претплате могу изоставити. Претпоставимо да је убрзање, према конвенцији физике, једнако –г (с позитивним правцем према горе).
Пример 1: Чудна животиња слична птицама лебди у зраку 10 м директно изнад главе, усуђујући вас да је погодите трулим рајчицом коју држите. Са којом минималном почетном брзином в0 да ли би требало да парадајз бацате равно да бисте осигурали да достигне свој циљ пуцања?
Оно што се догађа физички је да се лопта зауставља захваљујући сили гравитације баш кад достигне потребну висину, тако да је овде, ви = в = 0.
Прво набројите познате количине: в = 0, г = –9,8 м / с2, и - и0 = 10 м
Тако можете да користите трећу од горе наведених једначина
0 = в02 - 2 (9.8 м / с)2) (10 м);
в0*2* = 196 м2/с2;
в0 = 14 м / с
Ово је око 31 миљу на сат.
Системи за кретање и координисање пројектила
Кретање пројектила укључује кретање објекта у (обично) две димензије под силом гравитације. Понашање објекта у смеру к и у правцу и може се посебно описати састављањем веће слике кретања честица. То значи да се „г“ појављује у већини једнаџби потребних за решавање свих проблема кретања пројектила, а не само у онима који укључују слободни пад.
Кинематичке једначине потребне за рјешавање основних проблема кретања пројектила, који изостављају отпор зрака:
к = к0 + в0кт (за хоризонтално кретање)
ви = в0и - гт
и - и0 = в0ит - (1/2) гт2
ви2 = в0и2 - 2г (и - и)0)
Пример 2: Усудили се одлучити да покуша да вози свој „ракетни аутомобил“ преко празнина између суседних кровова зграда. Они су раздвојени са 100 хоризонталних метара, а кров зграде за полијетање је 30 м виши од другог (ово је скоро 100 стопа, или можда 8 до 10 "спрата", тј. Нивоа).
Занемарујући отпор ваздуха, колико ће брзо морати да иде док напушта први кров да би се осигурало да ће стићи до другог крова? Претпоставимо да је његова вертикална брзина једнака нули у тренутку када аутомобил крене.
Поновите попис познатих количина: (к - к)0) = 100м, (и - и)0) = –30м, в0и = 0, г = –9,8 м / с2.
Овде ћете искористити чињеницу да се хоризонтално и вертикално кретање могу оценити независно. Колико дуго ће аутомобил требати до слободног пада (у сврху кретања) 30 м? Одговор даје и - и0 = в0ит - (1/2) гт2.
Попуњавање познатих количина и решавање за т:
−30 = (0) т - (1/2) (9.8) т2
30 = 4,9т2
т = 2,47 с
Сада прикључите ову вредност у к = к0 + в0кт:
100 = (в0к)(2.74)
в0к = 40.4 м / с (око 90 миља на сат).
То је можда могуће, зависно од величине крова, али све у свему није добра идеја изван филмова са акционим херојима.
Излази из парка ... Далеко
Отпор ваздуха игра велику, подцењену улогу у свакодневним догађајима, чак и кад је слободно падање само део физичке приче. У 2018. години професионални играч бејзбола по имену Гианцарло Стантон погодио је бачену лопту довољно снажно да је однесе од куће, уз рекордних 121,7 миља на сат.
Једнаџба за максималну водоравну удаљеност коју може да достигне лансирани пројектил, или једнаџба распона (види Ресурси), је:
Д = в02 греха (2θ) / г
На основу тога, да је Стантон ударио лопту под теоретски идеалним углом од 45 степени (где је син 2θ на максималној вредности 1), лопта би прешла 978 стопа! У стварности, кућни трци готово никад не досежу чак 500 стопа. Дјеломично је то због тога што угао покретања од 45 степени за тијесто није идеалан, јер се висина нагиње готово водоравно. Али већина разлике дугује се ефектима отпора који смањују брзину.
Отпор ваздуха: Све осим "занемарљиво"
Проблеми физике слободног пада усмерени на мање напредне студенте претпостављају изостанак ваздушног отпора, јер би тај фактор увео другу силу која може успорити или успорити предмете и која би морала бити математички урачуната. Овај задатак је најбоље резервисан за напредне курсеве, али свеједно овде се расправља.
У стварном свету атмосфера Земље пружа одређен отпор објекту у слободном паду. Честице у ваздуху сударају се са падом објекта, што резултира претварањем неке његове кинетичке енергије у термалну. Пошто се енергија уопште чува, то резултира „мањим кретањем“ или споријим повећањем брзине према доле.