Факторинг полинома са коефицијентима фракције је сложенији од факторинга са коефицијентима целог броја, али сваки коефицијент фракције у вашем полиному лако можете претворити у коефицијент читавог броја без промене целокупног полинома. Једноставно пронађите заједнички именитељ за све фракције, а затим множите цели полином с тим бројем. То ће вам омогућити да откажете називник у сваком уломку, остављајући само коефицијенте читавог броја. Затим га можете факторисати користећи уобичајене поступке за факторинг.
Пронађите главну факторизацију називника сваког од ваших коефицијената фракције. Основна факторизација броја је јединствени скуп правих бројева који, када се множе заједно, једнаки су броју. На пример, основна факторизација од 24 је 2_2_2_3 (не 2_3_4 или 8_3, јер 4 и 8 нису примерени). Једноставан начин да пронађете главну факторизацију је да више пута поделите број на факторе све док вам не остану само почетни износи: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Нацртајте Веннов дијаграм који представља сваки ваш називник. На пример, ако имате три називника, нацртали бисте три круга, а сваки се круг мало преклапао са другим, а сва три се преклапају у центру (погледајте Ресурсе: Венн дијаграм за слику). Означите кругове "1," "2" итд. На основу редоследа фракција у полиному.
Поставите главне факторе у Веннов дијаграм према којима их називају. На пример, ако су ваша три називника 8, 30 и 10, први има главну факторизацију (2_2_2), други има (2_3_5), а трећи (2 * 5). Ставили бисте „2“ у средиште, јер сва три називника деле фактор 2. Ставили бисте један „5“ у преклапање између круга 2 и круга 3, јер други и трећи називник деле овај фактор. Коначно, два пута бисте ставили „2“ у подручје круга 1 без преклапања и „3“ у подручје круга 2 без преклапања, јер ове факторе не дели ниједан други називник.
Помножите све бројеве у Венновом дијаграму да бисте пронашли најмањи заједнички називник ваших коефицијената фракције. У горњем примеру, помножили бисте 2 пута 5 пута 2 пута 2 пута 3 да бисте добили 120, што је најнижи заједнички именитељ од 8, 30 и 10.
Помножите читав полином са заједничким именитељем, расподељујући га на сваки коефицијент фракције. Моћи ћете да откажете називник у сваком коефицијенту, остављајући само целе бројеве. На пример: 120 (1/8_к ^ 2 + 7 / 30_к + 3/10) = 15к ^ 2 + 28к + 36.
Запишите два скупа заграде, при чему је први израз оба скупа фактор водећег коефицијента. На пример, 15к ^ 2 фактора на 3к и 5к: (3к ....) (5к ....).
Пронађите два броја која се множе заједно да би једнака вашој константи из полинома. На пример, 6 пута 6 или 9 пута 4 једнак је 36. Укључите их у заграде и погледајте да ли раде: (3к + 6) (5к +6); (3к + 9) (5к + 4); (3к + 4) (5к + 9).Проверите свој резултат помоћу ФОИЛ да бисте поново проширили полином: (3к + 4) (5к + 9) = 15к ^ 2 + 27к + 20к +36 = 15к ^ 2 + 47к + 36, што није исто што и наш оригинал полином.
Наставите прикључивати различите бројеве док се резултат не подудара са оригиналним полиномом када се поново прошири. Можда ћете морати да промените прве изразе у различите факторе водећег коефицијента.
Поделите свој фактор са факторима заједничким именитељем из корака 4 да бисте отказали промену коју сте унели множењем у кораку 5.