Садржај
- Мерење углова у радијанима
- Радијани до степена
- Претварање ступњева у дужину лука
- Пример круга од 50 инча
Има смисла претворити угао (ø) у растојање (д) када је дотична удаљеност на ободу круга или на површини сфере. У том случају користите једнаџбу ø = д / р - где је р полупречник круга или сфере. Ово даје вредност у радијанима, коју је лако претворити у степене. Ако знате угао у степенима и желите да пронађете дужину лука, претворите угао у радијане и употребите обрнути израз: д = ø • р. Да бисте постигли удаљеност у енглеским јединицама, морате изразити полумјер у енглеским јединицама. Слично томе, морате да изразите полумјер у метричким јединицама да бисте добили удаљеност у километрима, метрима, центиметрима или милиметрима.
Мерење углова у радијанима
Радијан је угаоно мерење засновано на дужини полупречника круга или кугле. Полумјер је линија повучена од средине круга до тачке А на њеном ободу или на његовом ободу ако је сфера. Када се радијална линија помиче од тачке А до друге тачке Б на ободу, она прати лук дуљине д, истовремено, пишући угао ø у средишњој тачки круга.
По дефиницији, један радијан је угао који цртате када је дужина лука од тачке А до тачке Б једнака дужини полупречника. Опћенито, величину било ког угла ø у радијанима одређујете тако што ћете дужину лука која је праћена зраченим линијама подијелити између двије тачке радијуса. Ово је математички израз: ø (радијан) = д / р. Да би овај израз дјеловао, морате изразити дужину лука и полумјер у истим јединицама.
На пример, претпоставимо да желите да одредите угао лука праћен радијалним линијама које се протежу од средишта земље до Сан Франциска и Њујорка. Ова два града су удаљена 2.572 километра (4.139 километара), а екваторијални радијус земље је 3.963 миље (6378 километара). Угао можемо пронаћи користећи метричке или енглеске јединице, све док их доследно користимо: 2,572 миље / 3,963 миље = 4,139 км / 6,378 км = 0,649 радијана.
Радијани до степена
Једноставни фактор можемо претворити из радијана у степене примећујући да круг има 360 степени и да је обим круга у дужини од 2πр јединица. Када једна радијална линија прати читав круг, дужина лука је 2πр / р = 2π, а пошто линија прати угао од 360 степени, знамо да је 360 степени = 2π радијана. Подељивање обе стране ове једначине на 2, добијамо:
То значи да је 1 степен = π / 180 радијана и 1 радијан = 180 / π степени.
Претварање ступњева у дужину лука
Потребан нам је један кључни податак да бисмо могли да претворимо степене у дужину лука, а то је радијус круга или сфере на којој меримо лук. Кад то сазнамо, конверзија је једноставна. Ево поступка у два корака:
Ако знате радијус у инчима и желите да дужина лука буде у милиметрима, прво морате да претворите радијус у милиметре.
Пример круга од 50 инча
У овом примеру желите да одредите дужину лука - у милиметрима - на ободу круга пречника 50 инча праћеног паром линија које чине угао од 30 степени.