Садржај
- Мере променљивости
- Варианце Формула
- Стандардна девијација
- Варијанта узорка и проблем стандардног одступања
Способност израчунавања просечне или средње вредности групе бројева важна је у сваком аспекту живота. Ако сте професор који додјељује оцјене слова за испитне резултате и традиционално дајете оцјену Б- средњој оцјени, тада јасно морате знати како бројчано изгледа средина пакета. Такође вам је потребан начин да идентификујете резултате као одласке, тако да можете одредити када неко заслужује А или А + (очигледно изван перфектних резултата), као и шта заслужује неуспелу оцену.
Из овог и сродних разлога, комплетни подаци о просечним вредностима укључују податке о томе колико су опћенито уско групирани око просечног резултата. Ове информације се преносе користећи стандардна девијација и, с тим у вези, тхе променљив статистичког узорка.
Мере променљивости
Готово сигурно сте чули или видели термин „просек“ који се користи у односу на скуп бројева или тачака података, и вероватно имате представу о томе шта се преводи на свакодневном језику. На пример, ако прочитате да је просечна висина Американке око 5 4, одмах закључујете да „просек“ значи „типично“, и да је око половина жена у Сједињеним Државама већа од ове, док је око половина су краћи.
Математички, просек и средина су потпуно иста ствар: Додајете вредности у скупу и делите са бројем предмета у скупу. На пример, ако група од 25 добије оцене на опсегу од 10 питања од 3 до 10 и зброји до 196, просечна (средња) оцена је 196/25 или 7,84.
Медијана је средња вредност у скупу, број који половина вредности лежи изнад, а половина вредности испод. Обично је близу просека (средња вредност), али то није иста ствар.
Варианце Формула
Ако погледате очни сет од 25 резултата попут оних горе и не видите скоро ништа осим вредности 7, 8 и 9, има интуитивног смисла да просек треба бити око 8. Али шта ако видите скоро ништа осим резултата 6 и 10 ? Или пет бодова од 0 и 20 резултата са 9 или 10? Све ово може произвести исти просек.
Варијанца је мерило ширења тачака у скупу података о средњој вредности. Да бисте ручно израчунали одступање, узимате аритметичку разлику између сваке тачке података и просека, уврстите их у квадрат, додајете зброј квадрата и резултат поделите за један мањи од броја података у узорку. Пример тога дат је касније. Такође можете да користите програме као што су Екцел или веб локације попут Рапид Таблес (погледајте Ресурсе за додатне веб локације).
Варијанца је означена са σ2, грчка "сигма" са експонентом 2.
Стандардна девијација
Стандардно одступање узорка је једноставно квадратни корен варијанце. Разлог коришћења квадрата при рачунању варијансе је тај што ако једноставно саберете појединачне разлике између просечне и сваке појединачне тачке података, збир је увек нула, јер су неке од ових разлика позитивне, а неке негативне, и отказују једна другу . Скраћивањем сваког термина елиминише се ова замка.
Варијанта узорка и проблем стандардног одступања
Претпоставимо да вам је дато 10 података:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Пронађите просек, варијанцу и стандардно одступање.
Прво додајте 10 вредности заједно и поделите са 10 да бисте добили просек (средња вредност):
70/10 = 7.0
Да бисте добили варијанцу, уврстите разлику између сваке тачке података и просека, додајте их заједно и резултат поделите са (10 - 1), или 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Стандардна девијација σ је само квадратни корен 4,0 или 2,0.