Садржај
Закон синуса и закон косинуса су тригонометријске формуле које мере мере углова троугла са дужинама његових страна. Они су изведени из својства да већи углови у троугловима имају пропорционално веће супротне стране. Употријебите закон синуса или закон косинуса да бисте израчунали дужине страница троугла и четвоространика (четверострани су у основи два сусједна троугла) ако знате мјеру једне стране, једног угла и једне додатне стране или угла.
Израчунајте бочне дужине троугла
Пронађите датуме троугла. Налази су дужине бочних страна и мере углова које су већ познате.Не можете да одредите дужину бочних троуглова ако не знате меру једног угла, једне и друге стране или другог угла.
Помоћу задатака одредите да ли је троугао АСА, ААС, САС или АСС троугао. АСА троугао има два угла као дани као и страну која повезује два угла. ААС троугао има два угла и другу страну као дани. САС троугао има две стране као дане као и угао који су формиране од две стране. АСС троугао има две стране и другачији угао као дани.
Употријебите закон синуса да поставите једначину која се односи на дужине страница ако је троугао АСА, ААС или АСС. Закон синуса каже да су односи синуса троугластих углова и њихових супротних страна једнаки: син А / а = син Б / б = син Ц / ц, где су а, б и ц супротне дужине углова А, Б и Ц, респективно.
На пример, ако знате да су два угла 40 степени и 60 степени, а страна која их спаја била дугачка 3 јединице, поставили бисте једнаџбу син 80/3 = син 40 / б = син 60 / ц (знате кут супротан страна која је дугачка 3 јединице је 80 степени, јер сума углова троугла је 180 степени).
Користите закон косинуса да поставите једначину која се односи на дужине страна ако је то САС троугао. Закон косинуса каже да је ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2 - 2аб_цос Ц. Другим речима, квадрат дужине странице ц једнак је квадратура друге две бочне дужине, умањене за продукт те две странама и косинусом угла насупрот непознате стране. На пример, ако су две стране биле 3 јединице и 4 јединице, а угао је 60 степени, написали бисте једначину ц ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * цос 60.
Решите за променљиве у једначинама да бисте пронашли непознате дужине троугла. Решавање за б у једначини син 80/3 = син 40 / б даје вредност б = 3 син 40 / син 80, тако да је б приближно 2. Решавање за ц у једначини син 80/3 = син 60 / ц даје вредност ц = 3 син 60 / син 80, па ц је приближно 2,6. Слично томе, решавање за ц у једначини ц ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_цос 60 даје вредност ц ^ 2 = 25 - 6, или ц ^ 2 = 19, тако да је ц приближно 4,4.
Израчунајте четверокутне бочне дужине
Нацртајте дијагоналу кроз четвеространик (изаберите дијагоналу која не укључује ниједну задану меру угла; на пример, ако је угао А дат у четвоространику АБЦД, нацртајте дијагоналу која повезује Б и Д).
Користите задатке да бисте поставили троугао АСА, САС, ААС или АСС. Запамтите да је збир углова четверострана 360 степени, тако да можете пронаћи меру четвртог угла ако знате остала три.
Употребите закон синуса да бисте решили дужине страница четвоространика ако поставите троугао АСА, ААС или АСС. Употребите закон косинуса за решавање дужина страна ако поставите САС троугао.