Садржај
У математици, низ је било који низ бројева распоређених у повећању или опадању. Секвенца постаје геометријски низ када сте у могућности да добијете сваки број множењем претходног броја са заједничким фактором. На пример, серије 1, 2, 4, 8, 16. . . је геометријски низ са заједничким фактором 2. Ако било који број у низу множите са 2, добићете следећи број. Супротно томе, низ 2, 3, 5, 8, 14, 22. . . није геометријски јер нема заједничког фактора између бројева. Геометријски низ може имати фракцијски заједнички фактор, у ком случају је сваки сукцесивни број мањи од оног који му претходи. 1, 1/2, 1/4, 1/8 . . је пример. Његов заједнички фактор је 1/2.
Чињеница да геометријски низ има заједнички фактор омогућава вам да учините две ствари. Први је израчунати било који случајни елемент у низу (који математичари воле да називају „нтх“ елемент), а други је пронаћи збир геометријског низа до н-ог елемента. Када збројите редослед постављањем знака плус између сваког пара термина, претварате га у геометријски низ.
Проналажење н-ог елемента у геометријској серији
Генерално, било који геометријски низ можете да представите на следећи начин:
а + ар + ар2 + ар3 + ар4 . . .
где је "а" први појам у низу, а "р" заједнички фактор. Да бисте то проверили, размотрите серију у којој су а = 1 и р = 2. Добијате 1 + 2 + 4 + 8 + 16. . . то ради!
Установивши ово, сада је могуће извести формулу за н-ти појам у низу (кн).
Иксн = ар(н-1)
Изложак је н - 1, а не н да би се омогућило да се први израз у низу напише као ар0, што је једнако "а".
Проверите то израчунавањем четвртог појма у примеру серије.
Икс4 = (1) • 23 = 8.
Израчунавање зброја геометријске секвенце
Ако желите да збројите различиту секвенцу, која је уобичајена количина већа од 1 или мања од -1, то можете учинити само до ограниченог броја израза. Међутим, могуће је израчунати суму бесконачног конвергентног низа, који је заједнички однос између 1 и -1.
Да бисте развили формулу геометријске суме, почните са разматрањем шта радите. Тражите укупно следеће серије додатака:
а + ар + ар2 + ар3 +. . . ар(н-1)
Сваки израз у низу је арк, а к прелази од 0 до н-1. Формула за суму низа користи знак велике сигме - ∑ - што значи да се додају сви изрази из (к = 0) у (к = н - 1).
∑арк = а
Да бисте то проверили, размотрите суму прва четири појма геометријског низа који почиње на 1 и који има заједнички фактор 2. У горњој формули а = 1, р = 2 и н = 4. Укључујући ове вредности, добити:
1 • = 15
Ово је лако потврдити додавањем бројева у низу сами. У ствари, када вам је потребан збир геометријског низа, обично је лакше сами додати бројеве када постоји само неколико израза. Ако серија има велики број израза, далеко је једноставнија употреба формуле геометријске суме.