Садржај
- ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
- Како израчунати коефицијенте
- Како израчунати пропорције
- Веза између односа и пропорција
Односи и пропорције уско су повезани као концепти. Однос вам говори колико једне количине има у поређењу са другом, док пропорција говори о томе да су два омјера једнака. Ако правите пиће из концентрата са једним делом концентрата у пет делова воде, однос је 1: 5. Ако направите исто пиће у омјеру 2:10, два готова пића имат ће исту снагу укуса. Два су односа пропорционална. Другим речима, можете да множите оба дела једног омјера за истим бројем да бисте дошли до другог омјера. Научење израчунавања односа и пропорција може вам помоћи да решите многе проблеме у стварном животу и на часовима математике.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Израчунајте проблеме који укључују омјере множењем оба дијела на истом броју да бисте омјер скалирали према горе или према доље. Да бисте омјере претворили у вриједности у стварном свијету, пронађите један "дио" у омјеру додавањем његових двију страна и дијељење укупног износа у стварном свијету с овим бројем. Помножите вредност за један део са обе стране омјера да бисте пронашли омјер као стварни свјетски износ.
Ријешите проблеме који укључују пропорције изједначавањем два омјера и кориштењем алгебричног симбола умјесто непознате количине. Преуредите једнаџбу да бисте пронашли израз за непознату количину, затим израчунајте резултат да бисте пронашли одговор.
Како израчунати коефицијенте
Израчунавање омјера укључује или скалирање омјера навише (или смањење) или премјеравање омјера у стварне количине. Односи се могу изразити на три начина, или одвојени двоточком (нпр. 2: 1), раздвојени речју „до“ (нпр. 2 до 1) или као део (нпр. 2/1), и све то вам говори исте информације.
Смањите омјер или према горе или према доље множењем или дијељењем оба дијела омјера за исти број. На пример, ако се за рецепт за палачинке користе три шоље брашна до две шоље млека, састојци су у односу 3: 2. Да бисте направили двоструко више палачинки без нарушавања конзистенције мешавине, потребно вам је двоструко више од оба састојка. Помножите обе стране омјера са 2 да бисте пронашли омјер који вам је потребан:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Направите палачинке са шест делова брашна на два дела воде да прочистите рецепт. Слично томе, ако користите рецепт који служи шест, са омјером 9 до 6, али имате само двије особе, подијелите оба дијела омјера за три да бисте пронашли омјер који вам је потребан:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Претварање омјера у стварну количину укључује израду онога што „један дио“ одговара у стварном животу, а затим рад одатле. На пример, замислите да се два пријатеља слажу да поделе 150 долара наградног новца у омјеру 3: 2. Израчунајте ово гледајући укупни број делова у односу. У овом случају, 2 + 3 = 5, тако да је један део једнак петини новца. Израчунајте 150 ÷ 5 = 30 УСД да бисте пронашли вредност једног дела у стварном свету. Одавде помножите ову количину са бројем делова са сваке стране омјера да бисте пронашли како се новац распоређује:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Тако један пријатељ прима 90 долара, а други 60 долара.
Како израчунати пропорције
Такође можете решити проблеме који укључују скалирање користећи пропорционалност између омјера. На пример, ако су потребна два јаја да направите 20 палачинки, колико је јаја потребно да бисте направили 100 палачинки?
Имајте на уму да омјери морају бити једнаки (тј. У пропорцији) да би рецепт могао дјеловати. Због тога можете да напишете наведени однос пропорционалан другом омјеру (укључујући непознату количину јаја, коју зовете Икс). Однос је:
Јаја / палачинке
Ово мора бити једнако омјеру за веће послуживање, тако да можете убацити познате бројеве и поставити их на једнаке:
2 / 20 = Икс / 100
Окрећите то тако да се непозната количина налази на левој страни (само због јасноће; то не утиче на математику):
Икс / 100 = 2 / 20
Решите ову једначину за Икс за израчунавање броја потребних јаја. Да бисте то учинили, множите познату количину на истој страни као Икс (у овом случају 100 у називнику) супротном количином на другој страни (у овом случају 2 у бројачу), која се у супротном назива узимање унакрсног производа.
У строжим условима правила алгебре, ви заправо множите обе стране једначине на исти број. Овде обе стране помножите са 100:
(Икс / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Будући да стотинке на левој страни отказују, ово оставља:
Икс = 200 / 20
= 10
Дакле, то значи да вам треба 10 јаја да направите 200 палачинки по овом рецепту.
Веза између односа и пропорција
Вреди нагласити да вам омјери и пропорције дају врло сличне информације. Однос једне количине према другој лако се може претворити у пропорцију множењем оба дела односа на истом броју и постављањем два израза на једнака. У односу 4: 6, множење оба дела са 2 даје 8:12. Ова два омјера су еквивалентна, тако да су пропорционални и можете написати:
4 / 6 = 8 / 12
А формат фракције чини ову пропорционалност јасном. Ако ове две фракције ставите под исти заједнички називник, оне су јасно еквивалентне, јер:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
И
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3