Садржај
- Масс Доеснт Маттер
- ... Али ова једначина делује само у посебним условима
- Неколико једноставних примера
- Мерење периода клатна
- Једноставна експериментална клатна!
Њихало је прилично уобичајено у нашим животима: можда сте видели дедов сат са дугачким клатном који полако осцилира како време пролази. Сату је потребан клатно ради исправног померања бројчаника на лицу сата који приказују време. Тако да је вероватно да произвођач сата мора разумети како израчунати време клатна.
Формула периода клатна, Т, је прилично једноставно: Т = (Л / г)1/2, где г је убрзање због гравитације и Л је дужина низа причвршћеног на боб (или масу).
Димензије ове количине су јединица времена, као што су секунде, сати или дани.
Слично томе, фреквенција осцилација, ф, је 1 /Т, или ф = (г / Л)1/2, који вам говори колико осцилација се одвија по јединици времена.
Масс Доеснт Маттер
Заиста занимљива физика која стоји иза ове формуле за време клатна је да маса није битна! Када је формула овог периода изведена из клатне једнаџбе кретања, зависност масе боба отказује се. Иако се чини контра-интуитивно, важно је запамтити да маса бобе не утиче на период клатна.
... Али ова једначина делује само у посебним условима
Важно је запамтити да ова формула, Т = (Л / г)1/2, ради само за „мале углове“.
Дакле, шта је мали угао, и зашто је то случај? Разлог за то је извођење једначине кретања. Да би се добио овај однос, потребно је применити апроксимацију малог угла на функцију: синус θ, где θ је угао бобе у односу на најнижу тачку његове путање (обично је стабилна тачка на дну лука коју он проналази док осцилира напред и назад).
Апроксимација малог угла може се извршити јер је за мале углове синус θ је скоро једнак θ. Ако је угао осцилације веома велик, апроксимација више не важи, а потребно је различито извођење и једначење за време клатна.
У већини случајева у уводној физици, једначина периода је све што је потребно.
Неколико једноставних примера
Због једноставности једнаџбе и чињенице да је од две променљиве у једначини једна физичка константа, постоје неки једноставни односи које можете задржати у задњем џепу!
Убрзање гравитације је 9.8 м / с2, па за клатно дугачак метар и даље Т = (1/9.8)1/2 = 0.32 секунди. Па, ако вам кажем да је клатно 2 метра? Или 4 метра? Прикладна ствар код памћења овог броја је што овај резултат можете једноставно скалирати квадратним кореном нумеричког фактора повећања, јер знате период за клатно дугачак један метар.
Дакле за клатно дугачко 1 милиметар? Помножите 0,32 секунде са квадратним кореном од 10-3 метара, и то је ваш одговор!
Мерење периода клатна
Период клатна можете лако измерити на следећи начин.
Конструирајте своје клатно по жељи, једноставно измерите дужину жице од места када је везан за носач до центра масе бобе. Можете користити формулу за израчунавање периода сада. Али такође можемо једноставно да осцилирамо осцилацију (или неколико, а затим делимо време које сте мерили са бројем осцилација које сте мерили) и упоредимо шта сте мерили са оном што вам је дала формула.
Једноставна експериментална клатна!
Други једноставан експеримент клатна је коришћење клатна за мерење локалног убрзања гравитације.
Уместо да се користи просечна вредност 9.8 м / с2, измерите дужину вашег клатна, измерите период, а затим се решите за убрзање гравитације. Понесите исто клатно на врх брда и поново извршите мерења.
Примјећујете промјену? Колику промену надморске висине требате постићи да бисте приметили промену локалног убрзања гравитације? Испробајте!