Садржај
- Наруџбе и факторилије
- Пермутације са понављањем
- Пермутације без понављања
- Комбинације без понављања
- Комбинације са понављањем
Претпоставимо да имате н врста предмета и желите да одаберете колекцију р. Можда бисмо желели ове предмете неким одређеним редоследом. Те сетове предмета називамо пермутацијама. Ако наруџба није битна, зовемо скуп комбинација колекција. И за комбинације и за пермутације можете размотрити случај у којем бирате неке од н врста више пута, који се зове понављањем, или случај у којем сваки тип одаберете само једанпут, а који се назива нема понављања. Циљ је моћи рачунати број комбинација или пермутација могућих у датој ситуацији.
Наруџбе и факторилије
Факторска функција се често користи при израчунавању комбинација и пермутација. Н! значи Н × (Н – 1) × ... × 2 × 1. На пример, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Број начина наручити скуп предмета је фактографски. Узмите три слова а, б и ц. Имате три избора за прво слово, два за друго и само једно за треће. Другим речима, укупно 3 × 2 × 1 = 6 наруџби. Уопште, има их н! начина за наручивање н предмета.
Пермутације са понављањем
Претпоставимо да имате три собе које ћете сликати, а свака ће бити обојена у једну од пет боја: црвену (р), зелену (г), плаву (б), жуту (и) или наранџасту (о). Сваку боју можете одабрати онолико пута колико желите. Можете изабрати пет боја за прву собу, пет за другу и пет за трећу. То даје укупно 5 × 5 × 5 = 125 могућности. Уопште, број начина да одаберете групу р ставки одређеним редоследом из н понављајућих избора је н ^ р.
Пермутације без понављања
Претпоставимо да ће свака соба бити другачије боје. Можете одабрати између пет боја за прву собу, четири за другу и само три за трећу. То даје 5 × 4 × 3 = 60, што се десило да буде 5! / 2 !. Уопштено, број независних начина да одаберете р ставке одређеним редоследом из н неопоновљивих избора је н! / (Н – р) !.
Комбинације без понављања
Даље, заборавите која је соба које боје. Само одаберите три независне боје за схему боја. Редослед овде није важно, па је (црвена, зелена, плава) исто што и (црвена, плава, зелена). За било који избор три боје постоје 3! начине на које их можете наручити Тако смањујете број пермутација за 3! да бисте добили 5! / (2! × 3!) = 10. Уопште, можете одабрати групу р ставки било којим редоследом, из избора н понављајућих избора на н! / начине.
Комбинације са понављањем
На крају, морате креирати шему боја у којој можете користити било коју боју онолико пута колико желите. Паметни кодекс за књиговодство помаже овом задатку бројања. Употријебите три Кс за представљање соба. Своју листу боја представља ргбио. Помешајте Ксс у своју листу боја и сваки Кс повежите са првом бојом лево од ње. На пример, ргКСКСбиКсо значи да је прва соба зелена, друга зелена, а трећа жута. Кс мора имати најмање једну боју на левој страни, тако да постоји пет слободних слотова за први Кс. Будући да листа сада садржи Кс, постоји шест доступних слотова за други Кс и седам расположивих слотова за трећи Кс. У све, има 5 × 6 × 7 = 7! / 4! начине писања кода. Међутим, редослед соба је произвољан, тако да заиста постоји само 7! / (4! × 3!) Јединствених аранжмана. Уопштено, можете одабрати р ставке било којим редоследом из н понављајућих избора на (н + р – 1)! / Начине.