Садржај
Израчун је постојао још од давнина и у свом најједноставнијем облику користи се за бројање. Његов значај у свету математике је у попуњавању празнина у решавању сложених проблема када једноставнија математика не може дати одговор. Оно што многи људи не схватају је да се то предаје, јер се користи у свакодневном животу изван учионица у средњим школама и на факултетима. Од пројектовања зграде до израчунавања плаћања зајма, рачун нас окружује.
Историја
Двојица људи из 17. века, Готтфриед Вилхелм Лиебниз и сир Исаац Невтон, често су заслужни за рад на развоју принципа израчунавања. Међутим, због одступања о којима је човек прво направио закључке, сматрало се да њих двоје раде међусобно независно. Остале тврдње у вези са пореклом ове врсте математике укључују Грке који раде на главним идејама које чине основу за рачунање још 450. године пре нове ере.
Врсте
Израчун се састоји од две главне гране које се називају диференцијални и интегрални рачун. Диференцијално рачунање бави се дериватима и њиховом применом. Интегрално рачунање подразумева облик математике који идентификује волумене, подручја и решења једначина. Диференцијално рачунање је студија функција и брзине промене унутар функција када се променљиве променљиве. Интегрално рачунање концентрише се на одређивање математичких одговора као што су укупна величина или вредност.
Карактеристике
Главна карактеристика диференцијалног рачуна је употреба графова. Сваки проблем у којем је одговор дефинисан као једна тачка на графикону је онај који укључује диференцијално рачунање. Обично се идентификује стрмина кривине, обично позната као нагиб. У стварним апликацијама, стрмина кривуље може бити представљена стварима попут брда или моста. Интегрално рачунање чини следећи корак радећи на решавању питања попут „колико би воде требало да се напуни базен?“ Бројеви и променљиве су „интегрисани“ у сложенију једначину или формулу да би дошли до коначног одговора.
Користи
Цалцулус има бројне апликације у стварном свету. Када постоји сложенији проблем за решавање или укључује необичне облике или величине, рачун постаје алат за постизање решења. На пример, ако треба да се изгради необичан кров, попут кровова који се протежу преко спортских стадиона, дизајнери ће користити алат за рачунање да би планирали величину и снагу конструкције. За сваког стручњака који покушава одредити посао, површину, запремину, градијент или површину, рачун ће дати одговор.
Примери
У диференцијалном рачуну, мерење брзине промене у било којој тачки на кривуљи назива се дериватом. Често се описује као мерење нагиба линије у једначинама. Рецимо да је линија равна на графу, а граф има Кс и И координату. Нагиб (м) је дефиниран као разлика у И подијељена с разликом у Кс. Овдје је једначина диференцијалне рачунице: (И2-И1) Нагиб = м = (Кс2-Кс1) Интегрални рачун укључује израчунавање површина. Када се израчунава површина, овај процес „интеграције“ резултира формулом познатом као интеграл. Неки ће се позивати на интеграл као анти-дериват који се налази у диференцијалном рачуну. Испод је једноставан облик интегралног израчуна: За функцију облика к * кн, интеграл је једнак к * к (н + 1) (н + 1) Ове формуле, док су једноставне и основне, пружају рудиментарне примере за увођење ширине и експанзиван математички свет познат као рачуница.