Садржај
Асоцијативна својства, заједно са комутативним и дистрибутивним својствима, дају основу за алгебарске алате који се користе за манипулацију, поједностављивање и решавање једначина. Међутим, ова својства нису корисна само у математици, већ помажу да се свакодневни математички проблеми лакше ураде. Док постоје само два асоцијативна својства, асоцијативно својство сабирања и асоцијативно својство одузимања, два „псеудо“ асоцијативна својства одузимање и подјела може се користити уз мало додатне мисли.
Придружено својство додатка
Додавање асоцијативног својства омогућава вам да прегруписујете одређене делове ланца појмова или „комада“ који се додају без промене значења или одговора. Ово груписање се врши премештањем локација заграда. На пример, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) се може променити користећи додавање асоцијативног својства да изгледа овако: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Можете проверити да ли својство држи тачно следећи редослед операција, који каже да се операције унутар заграда морају прво извршити, и опажајући да је (12) + (13) једнак 25, док је (7) + (18) такође једнак 25.
Асоцијативно својство множења
Асоцијативно својство множења делује баш као и додавање, осим што се бави операцијом множења. Дакле, држи да заграде можете да мењате у низу множења без утицаја на исход. На пример, (15 к 2) (3 к 4) (6 к 2) може се преписати као (15 к 2 к 3) (4 к 6 к 2) и још увек ћете добити исти одговор. Ово својство вам такође омогућава да радите са множењем када су у питању променљиве и њихови коефицијенти. На пример, нисте могли да урадите 4 (3Кс) јер је Кс непознат, а прво бисте морали да урадите 3 к Кс према редоследу операција. Међутим, асоцијативно својство множења омогућава вам да 4 (3Кс) напишете као (4к3) Кс што вам онда даје 12Кс.
Одузимање
Не постоји асоцијативно својство одузимања. Међутим, у неким случајевима можете радити са одузимањем тако што ћете је променити у „плус негативан број“. На пример, (3Кс - 4Кс) + (13Кс - 2Кс - 6Кс) се прво може променити у (3Кс + -4Кс) + (13Кс + -2Кс + -6Кс). Затим можете примијенити додавање асоцијативног својства тако да изгледа овако: (3Кс + -4Кс + 13Кс) + (-2Кс + 6Кс). То, међутим, неће успети ако се знак одузимања у оригиналном проблему налази између скупова заграде. (За то је потребна својина дистрибуције).
Дивизија
Такође нема асоцијативног својства поделе. Стога се подјела мора записати као множење узајамно. Ако израз гласи: (5 к 7/3) (3/4 к 6), морали бисте га променити у: (5 к 7 к 1/3) к (3 к 1/4 к 6). Затим можете користити асоцијативно својство да бисте га написали као (5 к 7) к (1/3 к 3 к 1/4 к 6). Међутим, као и код одузимања, не можете користити ову технику ако је знак поделе између заграда.