Садржај
Полигон је било који затворени дводимензионални лик са 3 или више равних (не закривљених) страна, а 12-страни полигон је познат као додекагон. Уобичајени додекагон је онај који има једнаке стране и углове, и могуће је добити формулу за израчунавање његове површине. Неправилан додекагон има странице различите дужине и различитих углова. Звезда са шест кракова је пример. Не постоји једноставан начин израчунавања површине неправилне 12-стране стране, осим ако се не догоди да је нацртате на графу и не можете прочитати координате сваке од врхова. Ако не, најбоља стратегија је поделити лик на правилне облике за које можете израчунати површину.
Израчунавање површине правилног 12-страног полигона
Да бисте израчунали површину правилног додекагона, морате пронаћи његово средиште, а најбољи начин да то учините је да се зачрта круг око њега који само додирује сваку његову врху. Средина круга је центар додекагона, а удаљеност од средишта фигуре до сваког њеног врха једноставно је полумјер круга (р). Свака од 12 страна слике је исте дужине, па то означите са с.
Потребно вам је још једно мерење и то је дужина окомите линије повучене од средине сваке стране до средишта 12-страног облика. Ова линија је позната као апотема. Означимо његову дужину са м. Сваку секцију формирану линијама радијуса дели на два троугла правокутног облика. Не знате м, али можете га пронаћи помоћу питагорејске теореме.
12 линија радијуса дели круг који сте написали око додекагона у 12 једнаких делова, тако да је у средишту слике угао сваке линије са оним поред њега 30 степени. Сваки од 12 одсека формираних радијусним линијама састоји се од пара троугластих правоугаоних троугла са хипотенузом р и један угао од 15 степени. Страна близу угла је м, па можете да га пронађете помоћу р и синуса угла.
син (15) = м/ри решити за м
м = р × грех (15)
Сада можете да нађете подручје сваког троугла исосцелес уписан у додекагон, јер знате дужину базе - која је с - и висина, м. Површина сваког троугла је 1/2 × основа × висина
= 1/2 × с × м
= 1/2 × (с × р × грех (15)
Постоји 12 таквих одсека, па помножите са 12 да бисте пронашли укупну површину правилног облика са 12 страна:
Површина правилног додекагона = 6 × (с × р × грех (15)
Проналажење подручја неправилног додекагона
Не постоји формула за проналажење подручја неправилног додекагона, јер су дужине бочних страна и углова исте. Чак је и тешко одредити центар. Најбоља стратегија је поделити лик у правилне облике, израчунати површину сваког од њих и додати их.
Ако је облик исцртан на графу, а знате координате врхова, постоји формула која можете користити за израчунавање подручја. Ако свака тачка (н) је дефинисано са (Иксн, ин), и обилазите лик како бисте добили низ од 12 тачака, било у смеру кретања казаљке на сату или у смеру казаљке на сату, површина је:
Ареа = | (Икс1и2 − и1Икс2) + (Икс2и3 − и2Икс3) ... + (Икс11и12 − и11Икс12) +(Икс12и1 − и12Икс1)| ÷ 2.