Садржај
Слово Е може имати два различита значења у математици, у зависности од тога да ли је то велико слово Е или мало слово е. Обично видите главни град Е на калкулатору, где значи да се број који долази након њега подигне на снагу од 10. На пример, 1Е6 би значио 1 к 106или 1 милион. Обично је употреба Е резервисана за бројеве који би били предуго да би се приказали на екрану калкулатора ако би били написани из дуге руке.
Математичари користе мала слова е за много занимљивију сврху - да означе Еулерс-ов број. Овај број, попут π, је ирационалан број, јер има једно понављајући децимални број који се протеже до бесконачности. Као ирационална особа, изгледа да ирационални број нема смисла, али број који означава не мора имати смисла да буде користан. У ствари, то је један од најкориснијих бројева у математици.
Е у научној нотацији и значењу 1Е6
Не треба вам калкулатор да бисте користили Е да бисте изразили број у научној нотацији. Једноставно можете пустити Е да стоји за основни корен експонента, али само када је база 10. Не бисте користили Е да стоји за базу 8, 4 или било коју другу базу, посебно ако је база број Еулерса, е.
Када користите Е на овај начин, уписујете број кЕи, где је к први скуп целих бројева у броју, а и је експонент. На пример, написали бисте број 1 милиона као 1Е6. У редовним научним записима то је 1 × 106, или 1 праћено са 6 нула. Слично томе, 5 милиона би било 5Е6, а 42.732 4.27Е4.Када пишете број у научној нотацији, без обзира да ли користите Е или не, обично заокружите на две децималне тачке.
Одакле број Еулера, е, долази?
Број који представља е открио је математичар Леонард Еулер као решење проблема који је поставио други математичар, Јацоб Берноули, 50 година раније. Проблем са Берноуллисом био је финансијски проблем.
Претпоставимо да ставите 1.000 долара у банку која плаћа 100% годишње сложене камате и оставите их тамо годину дана. Имаћете 2000 долара. Претпоставимо сада да је каматна стопа упола мања, али банка је плаћа два пута годишње. На крају године имате 2.250 долара. Претпоставимо да је банка платила само 8,33%, што је 1/12 од 100%, али је платила 12 пута годишње. На крају године имали бисте 2.613 долара. Општа једначина за ово напредовање је (1 + р / н)н, где је р 1 и н је период плаћања.
Испада да се, како се н приближава бесконачности, резултат ближи и ближи е, што је од 2.7182818284 до 10 децималних места. Овако је Еулер то открио. Максимални поврат који можете добити од улагања од 1.000 долара у једној години био би 2.718 долара.
Број Еулера у природи
Експоненти са е као основом познати су као природни експоненти, и ту је разлог. Ако цртате графикон и = еИкс, добит ћете кривуљу која се експоненцијално повећава, баш као што бисте то учинили ако бисте цртали кривуљу с базом 10 или било којим другим бројем. Међутим, кривуља и = еИкс има два посебна својства. За било коју вредност к, вредност и једнака је вредности нагиба графикона у тој тачки, а такође је једнака површини испод кривуље до те тачке. То чини посебно важан број у рачуници и у свим областима науке које користе рачун.
Логаритамска спирала која је представљена једначином р = аебθ, налази се у природи, у шкољкама, фосилима и цвећу. Штавише, е се појављује у бројним научним подухватима, укључујући студије електричних кола, законе грејања и хлађења и опружно пригушивање. Иако је откривен пре 350 година, научници и даље проналазе нове примере броја Еулерса у природи.