Садржај
- ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
- О правим троугловима
- Решавање посебних троуглова
- Троугао 30-60-90
- Троугао 45-45-90
- Троугласте стране и пропорције
У математици и геометрији, једна од вештина која стручњака раздваја од претендената је знање трикова и пречица. Време које проведете у учењу се исплати у времену уштедених када решите проблеме. На пример, вреди знати два посебна права троугла која су, након што их препознате, једноставна за решавање. Два троугла су нарочито 30-60-90 и 45-45-90.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Два специјална троугла имају унутрашње углове од 30, 60 и 90 степени и 45, 45 и 90 степени.
О правим троугловима
Троугли су тространи многокутници чији се унутрашњи углови додају и до 180 степени. Прави троугао је посебан случај у којем је један од углова 90 степени, тако да друга два угла по дефиницији морају да додају до 90. Сине, косинус, тангента и остале тригонометријске функције пружају начине за израчунавање унутрашњих углова правих троуглова. као и дужина њихових страна. Други неопходни алат за израчунавање правих троуглова је питагорејска теорема која каже да је квадрат дужине хипотенузе једнак збиру квадрата на друге две стране, или ц2 = а2 + б2.
Решавање посебних троуглова
Када радите на било којем проблему са правим троуглом, обично вам се даје најмање један угао и једна страна и тражи се да израчунате преостале углове и странице. Помоћу горе питагорејске формуле можете израчунати дужину било које стране ако сте добили друге две. Велика предност специјалних троуглова је у томе што су пропорције дужина њихових страна увек исте, тако да можете пронаћи дужину свих страна ако вам је дата само једна. Такође, ако вам је дата само једна страна, а троугао је посебан, можете пронаћи и вредности углова.
Троугао 30-60-90
Као што назив говори, десни троугао 30-60-90 има унутрашње углове од 30, 60 и 90 степени. Као последица, стране овог троугла падају у пропорције, 1: 2: √3, где су 1 и √3 дужине супротних и суседних страна, а 2 је хипотенуза. Ови бројеви увек иду заједно: ако решите странице правог троугла и утврдите да се уклапају у образац, 1, 2, √3, знате да ће углови бити 30, 60 и 90 степени. Слично томе, ако сте једном од углова дали 30, знате да су друга два 60 и 90, а такође да ће стране имати пропорције, 1: 2: √3.
Троугао 45-45-90
Трокут 45-45-90 делује слично као 30-60-90, само што су два угла једнака, колико су супротне и суседне стране. Има унутрашње углове од 45, 45 и 90 степени. Пропорције страна троугла су 1: 1: √2, с тим да је пропорција хипотенузе √2. Друге две стране су једнаке дужине. Ако радите у правом троуглу и један од унутрашњих углова је 45 степени, у трену знате да преостали угао мора бити и 45 степени, јер цео троугао мора да износи 180 степени.
Троугласте стране и пропорције
Када решавате два посебна права троугла, имајте на уму да је то пропорције страна које су важне, а не њихово мерење у апсолутним условима. На пример, троугао има странице које мере 1 стопа, 1 стопа и феет 2 стопе, тако да знате да је троугао 45-45-90 и има унутрашње углове од 45, 45 и 90 степени.
Али шта да радите са правим троуглом чије стране мере √17 стопа и феет17 стопа? Пропорције страна су кључне. Пошто су две стране идентичне, пропорција је 1: 1 једна са другом, а пошто је прави троугао, удео хипотенузе је 1: √2 са било којом од осталих страна. Једнаке пропорције откривају вам да су странице 1, 1, √2, што припада само посебном троуглу 45-45-90. Да бисте пронашли хипотенузу, помножите √17 са √2 да бисте добили √34 метра.