Садржај
Једнаџбе апсолутне вредности у почетку могу бити помало застрашујуће, али ако тако и наставите, ускоро ћете их лако решити. Када покушавате да решите једнаџбе апсолутних вредности, помаже да задржите значење апсолутне вредности.
Дефиниција апсолутне вредности
Тхе апсолутна вредност броја Икс, написано | Икс |, је његова растојање од нуле у бројчаној линији. На пример, −3 је 3 јединице удаљен од нуле, па је апсолутна вредност −3 3. Пишемо то овако: | −3 | = 3.
Други начин да се размисли је то апсолутна вредност је позитивна „верзија“ броја. Дакле, апсолутна вредност -3 је 3, док је апсолутна вредност 9, која је већ позитивна, 9.
Алгебрански, можемо написати формула за апсолутну вредност то изгледа овако:
| Икс | = Икс, ако Икс ≥ 0,
= −Икс, ако Икс ≤ 0.
Узмите пример где Икс = 3. С обзиром да је 3 ≥ 0, апсолутна вредност 3 је 3 (у нотацији апсолутне вредности, то је: | 3 | = 3).
А шта ако Икс = −3? То је мање од нуле, | −3 | = - (−3). Супротно, или „негативно“ од −3 је 3, дакле | −3 | = 3.
Решавање једнаџби апсолутне вредности
Сада за неке једнаџбе апсолутних вредности. Општи кораци за решавање једначења апсолутне вредности су:
Изолите израз апсолутне вредности.
Решите позитивну "верзију" једнаџбе.
Решите негативну "верзију" једнаџбе множењем количине на другој страни знака једнаке са −1.
Погледајте проблем испод за конкретан пример корака.
Пример: Решите једначину за Икс: | 3 + Икс | − 5 = 4 .
Морате добити | 3 + Икс | сама са леве стране знака једнаке. Да бисте то учинили, додајте 5 на обе стране:
| 3 + Икс | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + Икс | = 9.
Решите за Икс као да знак апсолутне вредности није био тамо!
| 3 + Икс | = 9 → 3 + Икс = 9
То је лако: само одузмите 3 са обе стране.
3 + Икс ( −3) = 9 ( −3)
Икс = 6
Дакле, једно решење једначине је то Икс = 6.
Почните поново од | 3 + Икс | = 9. Алгебра у претходном кораку је то показала Икс могло би бити 6. Али будући да је ово једначина апсолутне вредности, постоји још једна могућност да се размотри. У горњој једначини, апсолутна вредност „нечега“ (3 +) Икс) једнако 9. Наравно, апсолутна вредност позитивних 9 једнака је 9, али ту је и друга опција! Апсолутна вредност −9 такође је једнака 9. Значи непознато "нешто" такође би могло бити једнако -9.
Другим речима: 3 + Икс = −9.
Брзи начин да се дође до ове друге верзије је умножавање количине на другој страни једнаке од израза апсолутне вредности (9, у овом случају) са −1, а затим решење једначине одатле.
Дакле: | 3 + Икс | = 9 → 3 + Икс = 9 × ( −1)
3 + Икс = −9
Одузмите 3 са обе стране да бисте добили:
3 + Икс ( −3) = −9 ( −3)
Икс = −12
Дакле, два решења су: Икс = 6 или Икс = −12.
И ту га имате! Овакве једнаџбе узимају праксу, тако да не брините ако се испрва борите. Држите се тога и постаће вам лакше!