Садржај
- Кораци у поједностављивању рационалних израза
- Савети
- Упозорење о називнику
- Поједностављивање рационалних израза: примери
Пре него што почнете са поједностављивањем или на неки други начин манипулирањем рационалним изразима, одвојите тренутак за преглед онога што је сам рационални израз: Фракција са полиномом и у бројачу и у називнику. Или, да кажем другачије, однос једног полинома према другом. Једном када препознате рационални израз, поступак његовог поједностављења своди се на три корака.
Кораци у поједностављивању рационалних израза
Процес поједностављења рационалних функција прати прилично једноставну мапу пута. Прво што морате учинити је да комбинујете појмове, ако већ нисте, да бисте вам помогли да јасно видите полином.
Затим узмите у обзир сваки полином. Понекад све што требате учинити је да напишете сваки термин. На пример, јасно је то 4к (који је у ствари полином, иако има само један појам) има два фактора: 4 и Икс. Али са сложенијим полиномима, ваш најбољи алат је често препознавање образаца за специфичне врсте полинома о којима сте већ сазнали. На пример, ако сте пажљиво обраћали своје формуле, можда бисте се сетили тог полинома облика а2 - б2 фактори на који (а + б) (а - б).
Након што се полиноми у потпуности прикажу, последњи корак је отказивање свих заједничких фактора који се појављују и у бројачу и у називнику. Резултат је ваш поједностављени полином.
Савети
Упозорење о називнику
Можда се нећете изненадити кад чујете да је овде мало улова. Обично је домен (или скуп могућих) Икс вредности) за ваш рационални израз претпоставља се да је скуп свих реалних бројева. Али ако се нешто догоди да називник ваше фракције постане нула, резултат је недефинисан уломак.
Шта би ваш називник учинило нулом? Обично је потребно мало прегледа. На примјер, ако је називник ваше фракције сведен на факторе (к + 2) (к - 2), тада вредност Икс = -2 би први фактор био једнак нули, и Икс = 2 би други фактор учинио једнаким нули.
Дакле, обе ове вредности, -2 и 2, морају бити искључене из домена вашег рационалног изражавања. Обично то бележите знаком "није једнако" или =. На пример, ако морате да изузете -2 и 2 из домена, напишите к = -2, 2.
Поједностављивање рационалних израза: примери
Сада када разумете поступак поједностављења рационалних израза, време је да погледате неколико примера.
Пример 1: Поједноставите рационални израз (Икс2 - 4) / (к2+ 4к + 4)
Овде нема сличних термина да се комбинују, тако да можете прескочити тај први корак. Затим, с оштрим очима и мало вежбе, можете уочити да се и бројник и називник лако фактификују:
(к + 2) (к - 2) / (к + 2) (к + 2)
Можда ћете и то приметити (к + 2) је фактор и у бројачу и у називнику. Након што откажете дељени фактор, остаћете са:
(к - 2) / (к + 2)
Поједноставили сте свој рационални израз колико год можете, али постоји још једна ствар: Идентификујте било које "нуле" или корене који би резултирали недефинисаном фракцијом, тако да их можете искључити из домене. У овом случају, то се лако може видети испитивањем када Икс = -2, фактор на дну ће бити једнак нули. Дакле, ваш поједностављени рационални израз је заправо:
(к - 2) / (к + 2), к = -2
Пример 2: Поједноставите рационални израз к / (к2 - 4к)
Не постоје слични термини за комбиновање, тако да прегледом можете прећи директно на факторинг. Није претјерано тешко уочити да можете дати фактор Икс из доњег термина, што вам даје:
к / к (к - 4)
Можете отказати Икс фактор из бројача и називника, што вам оставља:
1 / (к - 4)
Сада је ваш рационални израз поједностављен, али такође морате да га приметите Икс вредности које би резултирале недефинисаном фракцијом. У овом случају, Икс = 4 би вратило вредност нула у називник. Дакле, ваш одговор је:
1 / (к - 4), к = 4