Садржај
Понекад је једини начин да се прођу кроз математичке прорачуне грубом силом. Али свако толико времена можете уштедети пуно посла препознајући посебне проблеме за које можете да користите стандардизовану формулу за решавање. Проналажење збир коцке и проналажење разлике у коцкама су два примера управо тога: Једном када знате формуле за факторинг а3 + б3 или а3 - б3, проналажење одговора је једноставно као и замјена вредности за а и б правилном формулом.
Ставим у Цон
Прво, брзи поглед зашто бисте можда желели да пронађете - или прикладније "фактор" - суме или разлику коцке. Када се концепт први пут представи, то је једноставан математички проблем сам по себи. Али ако наставите да учите математику, касније ће то постати посредни корак у сложенијим прорачунима. Па ако добијеш а3 + б3 или а3 - б3 као одговор током других израчуна можете користити вештине које ћете научити да раздвојите те коцкасте бројеве на једноставније компоненте, што често олакшава наставак решавања оригиналног проблема.
Факторинг зброја коцкица
Замислите да сте стигли на бином Икс3 + 27 и од њих се тражи да их поједноставе. Први термин, Икс3, очигледно је кубични број. Након мало испитивања можете видети да је и други број заправо кубични број: 27 је исто што и 33. Сада када знате да су оба броја коцке, можете да примените формулу за збир коцке.
Оба броја запишите у свом кубном облику, ако то већ није случај. Да бисте наставили овај пример, имаћете:
Икс3 + 27 = Икс3 + 33
Једном када сте навикли на поступак, можете прескочити овај корак и прећи право на уношење вредности из корака 1 у формулу. Али посебно када учите, најбоље је ићи корак по корак и подсетити се формуле:
а3 + б3 = (а + б) (а2 - аб + б2)
Упоредите леву страну ове једначине са резултатом из корака 1. Имајте на уму да можете заменити Икс уместо а, и 3 уместо б.
Замените вредности из корака 1 у формулу из корака 2. Дакле:
Икс3 + 33 = (Икс + 3) (Икс2 - 3_к_ + 32)
За сада, долазак на десну страну једначине представља ваш одговор. То је резултат факторинга зброја два кубична броја.
Факторинг разлика коцкица
Факторинг разлике два кубична броја делује на исти начин. У ствари, формула је скоро идентична формули за збир коцке. Али постоји једна критична разлика: Обратите посебну пажњу на то где иде знак минус.
Замислите да имате проблем и3 - 125 и то морамо факторисати. Као пре, и3 је очигледна коцка и уз мало размишљања требали бисте бити у стању да препознате да је 125 заправо 53. Тако да имате:
и3 - 125 = и3 - 53
Као и раније, напишите формулу разлике коцке. Примјетите да можете замијенити и за а и 5 за б, и посебно забележите где у овој формули иде знак минус. Локација знака минус је једина разлика између ове формуле и формуле за збир коцке.
а3 - б3 = (а - б)(а2 + аб + б2)
Напишите формулу поново, овај пут замењујући вредности из корака 1. Ово даје:
и3 - 53 = (и - 5)(и2 + 5_и_ + 52)
Опет, ако је све што треба да учините фактор разлике у коцкицама, то је ваш одговор.