Садржај
Када први пут почнете да учите о функцијама, можда ћете их морати сматрати машином: Уносите вредност, Икс, у функцију, и када је једном обради кроз машину, друга вредност - дозваће је и - искочи далеки крај. Распон могућих Икс улази који могу доћи кроз машину да би вратили валидан излаз назива се доменом функције. Дакле, ако вас пита да пронађете домену функције, заиста треба да откријете који могући улази би вратили валидан излаз.
Стратегија за проналажење домена
Ако сте тек учили о функцијама и доменима, обично се претпоставља да је домена функција „сви стварни бројеви“. Дакле, када се одлучите за дефинисање домена, најчешће је најлакше да користите своје знање математике - посебно алгебре - да одредите који бројеви арент валидни чланови домена. Када видите упутства „пронађите домен“, често их је најлакше прочитати у глави као „пронаћи и елиминисати било који број који не могу бити у домену. "
У већини случајева то се своди на проверу (и елиминирање) потенцијалних уноса који би проузроковали да фракције постану недефинисане или имају 0 у називнику и траже потенцијалне уносе који би вам дали негативне бројеве испод квадратног корена.
Пример проналаска домена
Размотрите функцију ф(Икс) = 3/(Икс - 2), што заиста значи да ће се било који број који унесете заменити уместо Икс на десној страни једначине. На пример, ако сте израчунали ф(4) ти би имао ф(4) = 3 / (4 - 2), што делује на 3/2.
Али шта ако израчунаш ф(2) или, другим речима, унос 2 уместо Икс? Онда имаш ф(2) = 3 / (2 - 2), што поједностављује на 3/0, што је недефинисани део.
Ово илуструје један од два уобичајена случаја који могу искључити број из домена функције. Ако је у питању фракција, а унос би проузроковао да је називник тог удјела једнак нули, тада унос мора бити искључен из домене функција.
Мало испитивање показаће вам да апсолутно било који број осим 2 ће вратити валидан (ако је понекад неуредан) резултат за дотичну функцију, тако да је домен ове функције сви бројеви осим 2.
Још један пример проналаска домена
Постоји још једна уобичајена инстанца која ће искључити могуће чланове домене функција: Имати негативну количину испод квадратног корена или било који радикал са уједначеним индексом. Размотримо пример функције ф(Икс) = √(5 - Икс).
Ако Икс ≤ 5, тада ће количина испод радикалног знака бити 0 или позитивна, и вратиће валидан резултат. На пример, ако Икс = 4.5 ф(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) који, мада, још увек враћа валидан резултат. А ако Икс = -10 имали бисте ф(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 што опет враћа валидан ако је неред резултат.
Али замислите то Икс = 5.1. У тренутку када прелазите прстом преко разводне линије између 5 и било ког броја већег од њега, на крају се налазите са негативним бројем испод радикала:
ф(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Много касније у својој математичкој каријери научићете да схватите негативне квадратне коријене помоћу концепта који се назива имагинарни бројеви или сложени бројеви. Али за сада, имајући негативан број испод знака радикала, искључује тај унос као валидан члан домене функција.
Дакле, у овом случају, јер било који број Икс ≤ 5 враћа валидан резултат за ову функцију и било који број Икс > 5 враћа неважећи резултат, домена функције су сви бројеви Икс ≤ 5.