Како пронаћи узорковање стандардног одступања

Садржај

• ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
• Стандардно одступање против узорка Стандардно одступање
• Проналажење узорка стандардног одступања
• Средња одступања у односу на стандардно одступање

Статистички тестови као што су т-тести суштински зависе од концепта стандардне девијације. Сваки студент статистике или науке редовно ће користити стандардна одступања и мораће да разуме шта то значи и како да га пронађе из скупа података. Срећом, једино што су вам потребни су оригинални подаци, а иако прорачуни могу бити заморни када имате пуно података, у тим случајевима требате користити функције или податке из табеле да бисте то учинили аутоматски. Међутим, све што је потребно да схватите кључни концепт је да видите основни пример који лако можете направити руком. У основи, стандардно одступање узорка мери колико количина коју сте одабрали варира у целој популацији на основу вашег узорка.

ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)

Користећи н да значи величину узорка, μ за средњу вредност података, Икс_ја за сваку појединачну тачку података (од ја = 1 до ја = н), и Σ као зброј, варијансу узорка (с²) је:

с² = (Σ Икс_ја – μ)² / (н − 1)

А стандардна девијација узорка је:

с = √с²

Стандардно одступање против узорка Стандардно одступање

Статистика се врти око прављења процена за читаву популацију на основу мањих узорака из популације, и узимајући у обзир било какву несигурност у процени у процесу. Стандардна одступања квантификују количину варијације у популацији коју проучавате. Ако покушавате да пронађете просечну висину, добићете групу резултата око средње (просечне) вредности, а стандардно одступање описује ширину кластера и дистрибуцију висина по популацији.

Стандардно одступање „узорка“ процењује истинско стандардно одступање за целу популацију на основу малог узорка из популације. Већину времена нећете моћи да узоркујете читаву популацију о којој је реч, па је стандардна девијација узорка често права верзија.

Проналажење узорка стандардног одступања

Потребни су вам ваши резултати и број (н) људи у вашем узорку. Прво израчунајте средњу вредност резултата (μ) сабирањем свих појединачних резултата а затим то подели са бројем мерења.

Као пример, брзина откуцаја срца (у откуцајима у минути) пет мушкараца и пет жена јесу:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Што доводи до просека за:

μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

= 702 ÷ 10 = 70.2

Следећа фаза је одузимање средње вредности из сваког појединачног мерења, а затим резултат резултира квадратом. Као пример, за прву тачку података:

(71 – 70.2)² = 0.8² = 0.64

И за секунду:

(83 – 70.2)² = 12.8² = 163.84

Наставите на овај начин кроз податке, а затим додате ове резултате. Дакле, за пример података, збир ових вредности је:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6

Следећа фаза разликује стандардну девијацију узорка и стандардну девијацију становништва. За одступање узорка, овај резултат поделите на величину узорка минус један (н -1). У нашем примеру, н = 10, дакле н – 1 = 9.

Овај резултат даје варијансу узорка, означену са с², што је за пример:

с² = 353.6 ÷ 9 = 39.289

Стандардно одступање узорка (с) је само позитивни квадратни корен овог броја:

с = √39.289 = 6.268

Ако сте израчунавали стандардну девијацију становништва (σ) једина разлика је у томе што их поделите н радије него н −1.

Цела формула за стандардно одступање узорка може се изразити коришћењем сумирања симбола Σ, са збиром преко целог узорка, и Икс_ја представљајући и_тх резултат из _н. Варијанса узорка је:

с² = (Σ Икс_ја – μ)² / (н − 1)

А стандардна девијација узорка је једноставно:

с = √с²

Средња одступања у односу на стандардно одступање

Средње одступање мало се разликује од стандардног одступања. Уместо да расподељујете разлике између средње и сваке вредности, умјесто тога узимате апсолутну разлику (игноришући све минус знакове), а затим проналазите просек тих. На пример у претходном одељку, прва и друга тачка података (71 и 83) дају:

Икс₁ – μ = 71 – 70.2 = 0.8

Икс₂ – μ = 83 – 70.2 = 12.8

Трећа тачка података даје негативан резултат

Икс₃ – μ = 63 – 70.2 = −7.2

Али само уклоните знак минус и узмите ово као 7.2.

Збир свих ових података подељен је са н даје средње одступање. У примјеру:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64

Ово се битно разликује од раније израчунатог стандардног одступања, јер не укључује квадрате и корене.