Садржај
У математици, функција је правило које сваки елемент у једном скупу, који се назива домен - односи на тачно један елемент у другом скупу, који се назива опсег. На к-и оси домен је представљен на оси к (хоризонтална ос), а домен на оси и (вертикална ос). Правило које односи један елемент у домену на више од једног елемента у опсегу није функција. Овај захтев значи да, ако графиконујете неку функцију, не можете да пронађете вертикалну линију која прелази граф на више места.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Однос је функција само ако односи сваки елемент у својој домени на само један елемент у опсегу. Када цртате неку функцију, вертикална линија ће је пресецати у само једној тачки.
Математичко представљање
Математичари обично представљају функције помоћу слова "ф (к)", мада било која друга слова функционишу једнако добро. Читали сте слова као „ф од к“. Ако одлучите да представите функцију као г (и), читали бисте је као „г и“. Једнаџба за функцију дефинира правило помоћу којег се улазна вриједност к трансформира у други број. Постоји безброј начина за то. Ево три примера:
ф (к) = 2к
г (и) = и2 + 2и + 1
п (м) = 1 / √ (м - 3)
Утврђивање домена
Скуп бројева на којима функција "функционише" је домен. То могу бити сви бројеви или може бити одређени скуп бројева. Домен може бити и свих бројева, осим једног или два за која функција не ради. На пример, домен функције ф (к) = 1 / (2-к) су сви бројеви осим 2, јер када унесете два, називник је 0, а резултат је недефинисан. Домен за 1 / (4 - к)2), са друге стране, су сви бројеви осим +2 и -2, јер је квадрат оба ова броја 4.
Такође можете идентификовати домену функције тако што ћете погледати њен граф. Почевши од крајње леве стране и померајући се десно, повуците вертикалне линије кроз оси к. Домена су све вредности к за које линија пресијеца граф.
Када веза није функција?
По дефиницији, функција повезује сваки елемент у домену само са једним елементом у распону. То значи да свака вертикална линија коју повучете кроз оси к може пресецати функцију у само једној тачки. Ово функционише за све линеарне једначине и једнаџбе веће снаге у којима је само к појам подигнут на експонент. Не ради увек за једначине у којима су и к и и услови подигнути на снагу. На пример, к2 + и2 = а2 дефинише круг. Вертикална линија може пресећи круг у више од једне тачке, тако да ова једначина није функција.
Уопште, однос ф (к) = и је функција само ако за сваку вредност к коју укључите у њу добијете само једну вредност за и. Понекад је једини начин да се утврди да ли је одређени однос функција или не јесте да испробате различите вредности за к да бисте видели да ли дају јединствене вредности за и.
Примери: Да ли следеће једначине дефинишу функције?
и = 2к +1 Ово је једначина равне линије са нагибом 2 и и-пресретањем 1, тако да ИС функција.
и2 = к + 1 Нека је к = 3. Вредност за и тада може бити ± 2, тако да је ово НИЈЕ функција.
и3 = к2 Без обзира на вредност коју смо поставили за к, добро је добити само једну вредност за и, тако да је ово ИС функција.
и2 = к2 Јер и = ± √к2, ово НИЈЕ функција.