Садржај
- Поновно прихватање закона греха
- Проналажење несталог угла са законом греха
- Упозорења
- Проналажење стране закона греха
"Сине" је математичка скраћеница за однос две стране правоуглог троугла, изражену уломком: Страна супротна мапу који означујете бројчаником, а хипотенуза десног троугла је називник. Једном када савладате овај концепт, он постаје грађевински блок за формулу познату као закон синуса, која се може користити за проналажење углова и страна који недостају у троуглу све док знате барем два његова угла и једну страну или две стране и један угао.
Поновно прихватање закона греха
Закон синуса говори о томе да ће однос угла у троуглу и његове стране бити исти за сва три угла троугла. Или, другачије речено:
грех (А) /а = грех (Б) /б = грех (Ц) /ц, где су А, Б и Ц углови троугла и а, б и ц су дужине страна супротно тим угловима.
Овај образац је најкориснији за проналажење углова који недостају. Ако користите закон синуса да бисте пронашли недостајућу дужину странице троугла, можете је написати и са синусима у називнику:
а/ син (А) = б/ син (Б) = ц/ грех (Ц)
Проналажење несталог угла са законом греха
Замислите да имате троугао са једним познатим углом - рецимо да угао А мери 30 степени. Такође знате меру две стране троугла: страна а, који је у супротном углу А, мери 4 јединице и страну б мере 6 јединица.
Унесите све познате информације у први облик закона синуса, који је најбољи за проналажење углова који недостају:
грех (30) / 4 = грех (Б) / 6 = грех (Ц) /ц
Затим изаберите циљ; у овом случају пронађите меру угла Б.
Постављање проблема је једноставно као постављање првог и другог израза ове једначине једнаком другом. Нема потребе да се сада бринете о трећем мандату. Тако да имате:
грех (30) / 4 = грех (Б) / 6
Употријебите калкулатор или графикон да бисте пронашли синус познатог угла. У овом случају грех (30) = 0,5, тако да имате:
(0.5) / 4 = син (Б) / 6, што поједностављује:
0,125 = грех (Б) / 6
Помножите сваку једнаџбу са 6 како бисте изолирали синусно мерење непознатог угла. То вам даје:
0,75 = грех (Б)
Пронађите обрнути синус или лук непознатог угла помоћу свог калкулатора или таблице. У овом случају, инверзни синус од 0,75 је приближно 48,6 степени.
Упозорења
Проналажење стране закона греха
Замислите да имате троугао са познатим угловима од 15 и 30 степени (дозволите их да се зову А и Б респективно) и дужину стране а, који је супротног угла А, дугачак је 3 јединице.
Као што је раније поменуто, три угла троугла увек додају до 180 степени. Ако већ знате два угла, можете пронаћи меру трећег угла одузимањем познатих углова од 180:
180 - 15 - 30 = 135 степени
Дакле угао који недостаје је 135 степени.
Попуните податке које већ знате у формулу закона синуса користећи други образац (који је најлакши када се израчунава страна која недостаје):
3 / грех (15) = б/ син (30) = ц/ грех (135)
Изаберите на којој ће страни недостајати дужина. У овом случају, ради практичности пронађите дужину странице б.
Да бисте поставили проблем, изаберите два синусна односа дата у закону синуса: онај који садржи ваш циљ (страна б) и онај за који већ знате све информације (та страна а и угао А). Поставите та два синусна односа једнака један другом:
3 / грех (15) = б/ грех (30)
Сада се решите за б. Започните употребом калкулатора или табеле да бисте пронашли вредности греха (15) и греха (30) и додајте их у своју једнаџбу (за потребе овог примера користите део 1/2 уместо 0,5), који вам даје :
3/0.2588 = б/(1/2)
Имајте на уму да ће вам наставник рећи како далеко (и ако) заокружити ваше синусне вредности. Такође би могли да од вас затраже да користите тачну вредност синусне функције, која је у случају греха (15) веома збркана (√6 - √2) / 4.
Затим поједноставите обе стране једначине, тако да ћете имати у виду да је дељење са уломком исто што и множење са њеним обратним:
11.5920 = 2_б_
Пребаците стране једначине ради практичности, јер су променљиве обично наведене лево:
2_б_ = 11.5920
И на крају, завршите са решавањем б. У овом случају, све што морате учинити је да поделите обе стране једначине са 2, што вам даје:
б = 5.7960
Тако да је страна вашег троугла која недостаје 5.7960 јединица. Једноставно бисте могли да користите исти поступак да решите страну ц, постављајући свој термин у закону синусе једнаком појму за страну а, с обзиром да већ знате са свих страна потпуне информације.