Садржај
У геометрији је осмерокут полигон са осам страна. Прави осмерокут има осам једнаких страна и једнаких углова. Регуларни осмерокут се обично препознаје по знаковима заустављања. Октаедар је осмострани полиедар. Уобичајени октаедар има осам троуглова са ивицама једнаке дужине. То су ефективно две квадратне пирамиде које се састају у њиховим базама.
Формула октагона
Формула за област правилног осмерокута са страницама дужине „а“ је 2 (1 + скрт (2)) а ^ 2, где „скрт“ означава квадратни корен.
Деривација
Осмерокутник се може посматрати као 4 правоугаоника, један квадрат у средини и четири изосцеле троугла у угловима.
Квадрат је површине а ^ 2.
Троуглови имају странице а, а / скрт (2) и а / скрт (2), питагорејском теоремом. Стога, свака има површину ^ 2/4.
Правоугаоници су површине а * а / скрт (2).
Збир ових 9 подручја је 2а ^ 2 (1 + скрт (2)).
Обим формуле октаедра
Формула запремине правилног октаедра страна "а" је ^ 3 * скрт (2) / 3.
Деривација
Подручје четверостране пирамиде је површина базе * висина / 3. Површина правилног осмерокута је, дакле, 2 * основица * висина / 3.
База = а ^ 2 тривијално.
Изаберите две суседне врхове, реците "Ф" и "Ц." "О" је у центру. ФОЦ је исосцелес десни троугао са базом "а", па су питагорејска теорема ОЦ и ОФ дужине а / скрт (2). Дакле, висина = а / скрт (2).
Дакле, обим правилног октаедра је 2 * (а ^ 2) * а / скрт (2) / 3 = а ^ 3 * скрт (2) / 3.
Површина
Уобичајена површина октаедра је површина једнакостраничног троугла са „а“ временом 8 лица.
Да бисте користили питагорејску теорему, спусти линију од врха до базе. Ово ствара два права троугла, са хипотенузом дужине „а“ и једне бочне дужине „а / 2“. Стога трећа страна мора бити скрт = скрт (3) а / 2. Дакле, површина једнакостраничног троугла је висина * основа / 2 = скрт (3) а / 2 * а / 2 = скрт (3) а ^ 2/4.
Са 8 страна, површина правилног октаедра је 2 * скрт (3) * а ^ 2.