Садржај
У геометрији, шестерокут је полигон са шест страна. Уобичајени шестерокут има шест једнаких страна и једнаких углова. Уобичајени шестерокут је препознатљив по саћу и унутрашњости Давидове звезде. Шестеространи је шестеространи полиедар. Уобичајени шестерокут има шест троуглова са ивицама једнаке дужине. Другим речима, то је коцка.
Формула подручја шестерокутника
Формула за подручје правилног шестерокутника са страницама дужине "а" је 3 --- скрт (3) --- а ^ 2/2, где "скрт" означава квадратни корен.
Деривација
Уобичајени шестерокут може се посматрати као шест једнакостраничних троуглова страна а. Њихови углови су 60 степени, па су углови у шестерокутнику 120 степени. Троугаоци се могу продужити испод шестерокутника и формирати паралелограм страница 2а. Може се створити већи трокут да се одреди висина овог паралелограма, која је 2а --- цос 30 ° = а --- скрт (3).
Паралелограм на слици је, дакле, висине подручја --- басе = (а --- скрт (3)) --- 2а = 2 --- скрт (3) --- а ^ 2.
Али ово је за паралелограм састављен од 8 једнакостраничних троуглова. Шестерокут је био састављен само од 6. Дакле, површина шестерокутника је 0,75 од ове, или 3 --- скрт (3) --- а ^ 2/2.
Алтернативно Дериватион
Шест једнакостраничних троуглова у шестерокуту имају странице „а“. Њихове висине, х, су по питагорејској теореми, скрт = а --- скрт (3) / 2.
Површина троугла је, дакле, (½) --- база --- висина = (а) ---. Шест троуглова у шестерокуту дају површину од 3 --- скрт (3) --- а ^ 2/2.
Обим хексахедрона формула
Формула запремине правилног хексаедра страна "а" је ^ 3, пошто је обичан хексахедрон коцка.
Површина је, наравно, ^ 2 --- 6 страна = 6а ^ 2.