Садржај
- Проблем са математиком Супер Бовл
- Проналажење решења (спори пут)
- Алгебраиц Солутион
- Проблем са пилетином МцНуггет
Са Супер Бовл-ом иза угла, спортисти и љубитељи света фокусирају се чврсто на велику игру. Али за _матх_летес, велика игра би могла да има на уму мали проблем везан за могуће резултате у фудбалској игри. Са само ограниченим опцијама за износ бодова који можете постићи, неки се збројеви једноставно не могу постићи, али шта је највише? Ако желите да знате шта повезује кованице, фудбал и МцДоналд'с пилеће грицкалице, ово је проблем за вас.
Проблем са математиком Супер Бовл
Проблем укључује могуће резултате у Лос Анђелес Рамс или Нев Енгланд Патриотс који би се могли постићи у недјељу без сигурност или конверзију у двије тачке. Другим речима, могући начини за повећање резултата су теренски циљеви у 3 поена и тачкање са 7 тачака. Дакле, без безбедности, не можете да постигнете 2 поена у игри било којом комбинацијом 3 и 7. Слично томе, ни 4 не можете постићи резултат, нити 5.
Питање је: Који је најбољи резултат од тога не могу да се постиже са само теренским циљевима у 3 тачке и тоуцхдовном у 7 тачака?
Наравно, тоуцхдовни без конверзије вриједе 6, али с обзиром да ионако можете доћи до два циља на терену, то није важно. Такође, пошто се овде бавимо математиком, не морате да бринете о тактикама одређеног тима или чак о ограничењима њихове способности да постигну поене.
Покушајте то решити сами пре него што кренете даље!
Проналажење решења (спори пут)
Овај проблем има сложена математичка решења (детаљне детаље потражите у Ресурси, али главни резултат ће бити представљен у даљем тексту), али то је добар пример како то није потребно да нађемо одговор.
Све што требате учинити да бисте пронашли решење за грубу силу јесте да једноставно испробате сваки од резултата заузврат. Дакле, знамо да не можете постићи 1 или 2, јер су мање од 3. Већ смо установили да 4 и 5 нису могући, али 6 је, са два циља на терену. Након 7 (што је могуће), можете ли оценити 8? Јок. Три циља на терену дају 9, а циљ поља и конвертирано слетање 10. Али не можете добити 11.
Од овог тренутка надаље, мали рад показује да:
почетак {поравнано} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 крај {поравнато}У ствари, можете наставити овако дуго колико желите. Чини се да је одговор 11. Али је ли?
Алгебраиц Солутион
Математичари називају ове проблеме „проблемима са Фробениусовим новчићима“. Оригинални облик који се односи на кованице, као што су: Ако сте имали само кованице у вредности од 4 цента и 11 центи (нису прави новчићи, али опет, то су математички проблеми за вас), који је највећи износ новца који не бисте могли да произведете.
Решење у смислу алгебре је решење у коме вреди један резултат п бодова и један бод вредан к бодова, највећи резултат који не можете добити (Н) даје:
Н = пк ; - ; (п + к)Дакле, укључивање вредности из проблема Супер Бовл даје:
почетак {поравнано} Н & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 крај {усклађено}Који је одговор добили смо спорим путем. Па шта ако бисте могли постићи само тоуцхдовне без конверзије (6 бодова) и тоуцхдовне само конверзијама у једној тачки (7 бодова)? Погледајте да ли можете да употребите формулу да бисте је исправили пре читања.
У том случају, формула постаје:
почетак {поравнано} Н & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 крај {поравнато}Проблем са пилетином МцНуггет
Дакле, игра је готова и желите да наградите победнички тим путовањем у МцДоналдс. Али они продају МцНуггетс само у кутијама од 9 или 20. Дакле, који је највећи број теби не могу купујете са овим (застарелим) бројевима кутија? Покушајте да користите формулу да бисте пронашли одговор пре него што прочитате.
Од
Н = пк ; - ; (п + к)И са п = 9 и к = 20:
почетак {поравнано} Н & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 крај {усклађено}Дакле, под условом да купујете више од 151 нуггет-а - победнички тим ће вероватно бити прилично гладан, уосталом - могли бисте да купите било који број нуггета са неком комбинацијом кутија.
Можда се питате зашто смо обухватили само верзије овог проблема са два броја. Шта ако смо уградили безбедности или ако је МцДоналдс продао три величине кутија за нуггет? Постоји нема јасне формуле у овом случају, и иако се већина његових верзија може решити, неки су аспекти питања потпуно нерешени.
Дакле, можда када гледате игру или једете пилетину величине пилетине, можете тврдити да покушавате да решите отворен математички проблем - вреди покушати да се извучете из ситница!